整数の問題について

質問

中学２年のものです。
数学について質問します。整数の問題の説明についてですが、
二つの奇数の和は偶数になることの説明で、その和は、(2m-1)+(2n-1)=2m+2n-2=2(m+n-1)となります。
2m+2n-2から2(m+n-1)にできることについての理解が怪しいので、なぜ2m+2n-2から2(m+n-1)にまとめることができるのか教えてください。また、ほかにもこのような問題が出たときにどのようにしたら上記の計算のようにまとめることができるのかということの説明もいただけたら幸いです。

回答No.3

narucross · ベストアンサー

分配法則は習いましたよね？分配法則があるからまとめることができるのです。
m(a+b)=ma+mb　（足し合わせてからかけても、かけた者同士をたしても同じ）です。
2(m+n-1)を展開して、2m+2n-2になることが分かっているならそれの逆の操作をするのだと理解すればいいです。

具体的な数字で考えてみましょう。
たとえば、3a+9という数式があって、これが３の倍数であることをしめしたかったら、3*(整数)という形にすればいいとわかるでしょう。
このような形にまとめるときには、割り算を使っています。
3aという文字式を3で割ってa 9という数字を3で割って3
だから、3a+9=3(a+3)とまとめることができます。
（このまとめる操作のことを『（３で）くくる』と呼んだりします）

回答No.4

vervis

42歳のおじさんがこの問題に挑戦してみます。

2m+2n-2から2(m+n-1)ってところがよくわかんないんだよね？
おじさんには
2m+2n-2 は 2×m + 2×n - 2×1 に見えるんだな。。
全部 2 を掛けてるから 2(m+n-1) ってまとめてるんじゃないかな。

数字を見たときに 2 が 2×1 に見える想像力が必要なんじゃないかな？
他で言えば 4 は 2×2 とか 4×1 にも見える。
　　　　　9 は 3×3 とか 9×1 にも見える。
　　　　12 は 3×4 とか 12×1 とか 2×6 にも見える。

回答No.2

fine001

なんと回答すればよいのでしょうか。
「2で括る」と云っている事です。
逆を考えてみればわかるかもしれませんね。2(m+n-1)の括弧を外すときには、分配法則を用いて、m,n,-1すべてに2を掛け算しますね。したがって、2m+2n-2となるわけです。ということは、すべての項が2の倍数ならば「括る」ことができるわけです。

回答No.1

s-0

分散の法則が解ってないらしいな。
－２＝２×（－１）と考えるんだ。すると２ｍも２ｎも－２も、それぞれｍ、ｎ、－１を２倍したもの、と考えることができる。それが
２（ｍ＋ｎ－１）の意味なわけだ。このとき２を共通項と呼び、この作業を共通項でくくる、と言ったりする。
分散の法則は数学の基礎のひとつだ。もっとしっかり勉強した方がいい。