πの近似値

質問

０から１（０、１も含む）
2arctanx+arctan1－2ｘ－（ｘ＾２）/１+２ｘ－(ｘ＾２)
＝π/４を示せ！という問題で、テイラーー展開を使って解いてみたのですが、うまくいかず、次に、アークタンジェントを積分してみたのですが、上手くいきません。どのような解法の方針をとればいいのですか？教えてください！

回答No.2

proto

まず、もう少し数式を読みやすく書いて頂きたいです
とても読めたものではありません
今の書き方だと複数通りに読めるので
括弧の多用をおすすめします

さて上の式を公式として見たことはありませんが
何となく参考URLのジョン・マチンの公式に似ているかなと思いました
参考になれば幸いです

参考URL：

http://akademeia.info/main/math_lecturez/math_tyouetu_number.htm#pai

お礼

数式はいつもTEXを使って、書いているのでこういう所でかくのは初めてで、よく書き方が分かりませんでした。見ずらくて、申し訳ない。ジョン・マルチンの式にかなり似ています。これをもとに早速考えてみようと思います。ありがとうございました。

回答No.1

tatsumi01

これは近似計算ですか。近似値にしてもテイラー展開では無理でしょう。
きちんと計算していないけど、中心が原点で半径１の円を第一象限で積分して面積を求めると左辺が出て、当然その面積はπ／４ですね。
直感ですので間違っている可能性大です。