x/(x^4 +1)の積分

質問

自分の回答では置換積分法を使う事で　log|x^8 +1| /2　と出たのですが、回答には　arctanx^2/2　と記されていました。
頭の悪い私には「なんで急にarctanが出てて来たの！？」という感じで非常に混乱しています。
誰か教えて頂けませんでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

x^2=tとおくと
2xdx=dt

∫xdx/(x^4+1)dx
=(1/2)∫du/(u^2+1) (公式使用)
=(1/2)tan^-1(u)+C
=(1/2)tan^-1(x^2) +C

お礼

arctanに関する公式があるんですね。こちらの回答を拝見してから教科書を読んだらちゃんと書いてあったので、自分の不真面目さにがっかりしました。これからは真面目に勉強します。ありがとうございました。