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球の面積
S＝４パイr二乗＝４X（大円の面積） がなぜそうなるのかわかりません。 どうか教えて頂けないでしょうか？お願い致します。
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球の体積の公式 V=(4パイr三乗)/3 は納得されているでしょうか？もし納得されていれば、この公式から表面積を求めるこもできます。考え方は、 みかんの体積 － みかんの中身の体積 ＝ みかんの皮の体積 のように考え、このみかんの皮の厚さをどんどん薄くしていくと、皮の表面積になる、というものです。実際にやってみます。 皮の厚さ：t みかんの中身の半径：r 表面積：S とすると、皮の体積は、厚さ×表面積=Stなので、 (4パイr三乗)/3 － (4パイ(r+t)三乗)/3 = St ↑みかん ↑中身 ↑皮 です。これを展開してSについて整理すれば S = 4パイ × (r二乗 + rt + t二乗/3) になります。ここで、皮の厚さをどんどん薄くしていって、厚さ0にしてしまえば、t=0ですから、括弧内の2項目と3項目は0になってしまうので、結局 S=4パイr二乗 だけが残ります。標語風に言えば、「球の表面を覆う、無限に薄い皮の体積=表面積」ということになるでしょうか。実はこの操作は微分の定義そのものなので、 S=dV/dr という微分の操作を、定義に従って実行したことになります。
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- BLUEPIXY
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球の体積が（４πｒ＾３）／３だとわかっているとする ここで、球の中心を頂点とする角錐が球の中にｎ個あると考えると 角錐全体の体積は｛（角錐の底面積×高さ）／３｝×ｎ ｎ→∞に大きくしていくと、 高さ→ｒ 角錐の底面積×ｎ→球の面積 全体の体積→球の体積 にそれぞれ近づくことがわかる。 なので、 （４πｒ＾３）／３＝｛（角錐の底面積×高さ）／３｝×ｎ＝Ｓｒ／３ より Ｓ＝４πｒ＾２
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- mech32
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#3です。すみません。間違いがあったので訂正します。 誤：(4パイr三乗)/3 － (4パイ(r+t)三乗)/3 = St 正：(4パイ(r+t)三乗)/3 － (4パイr三乗)/3 = St 誤：「球の表面を覆う、無限に薄い皮の体積=表面積」 正：削除 無限に薄い皮の体積は0でした(><;)。申し訳ありません。
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- punta11so
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下記 ＵＲＬを参考にしてみては。
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- zorro
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