３角形の面積

質問

問題
ｘ＝2√3cos　t　　y=sin　t　　 (0<=t<=2π)　の描く双曲線　x~2/12＋y~2＝1　上の点Ｐ(x,y)と点Ｑ（2,1）と原点Ｏで作る3角形ＯＰＱの面積Ｓをｔを用いて表せ。
解説文に
　　　Ｓ=(1/2)｜2√3cosｔ-2sint|=…となっていますがこの導き方を教えて下さい。

　　　極座標と面積の公式　Ｓ=1/2|r1*r2sin(θ2-θ1)とどう関連づけるのか、よく分かりません。
　よろしく御指導をお願いします。

回答No.4

shuu_01 · ベストアンサー

Okwave 既出問題
XY平面座標から△ABCの面積を求める
http://okwave.jp/qa/q3285246.html

にも説明あるよ

お礼

双曲線ではなくて楕円でした。どうも失礼しました。ｋｋｋｋ2222さんの解答を紹介していただき、よく理解できました。点Ｑの座標(2,1)を極座標に直して極座標の面積公式を使おうとしたので、壁にぶつかりました。ｘ-ｙ座標面で考えれば良かったのですね。柔軟性のなさを反省しました。どうもありがとうございました。

回答No.3

shuu_01

Ｓ ＝ (1/2)｜2√3cosｔ-2sint｜
　 ＝ ｜√3cos ｔ － sin t｜
　 ＝ 2｜(√3 / 2) cos ｔ － (1 / 2) sin t｜
　 ＝ 2｜sin π/3 cos ｔ － cos π/3 sin t｜
　 ＝ 2｜sin （π/3－t）｜

です

回答No.2

shuu_01

＞　双曲線　x~2/12＋y~2＝1

これは双曲線でなく、楕円形だよ

回答No.1

shuu_01

かみのドリル
三角形の面積のドリル（座標平面上）
http://kaminodrill.sakura.ne.jp/page_180.php

三つの点が（０，０），（ａ，ｂ），（ｃ，ｄ）であらわされているとき、それらをつないだ三角形の面積Ｓは、