超立方体の経路の本数について

質問

超立方体の直径と同じ長さの経路は何本あるのでしょうか。

例えば３次元の超立方体の直径は３ですが、この長さ３の経路は４本ですか？
距離行列を書いたら３が８回出てきましたが…。
これは往復する分も含めるのでしょうか？

ｎ次元の長さｎの経路は何本あるのか教えてください。
(2^n)/2ですか？

ここの部分の回答が普通にスルーされて、すっきりしないので教えてください。

回答No.1

SortaNerd · ベストアンサー

直径とか経路の数とかはよくわからないのですが、

3次元ならまず最初に移動する方向がxyzの3通り、2回目は最初に移動した方向を除いて2通り、最後1通りの掛けて6通り、

n次元なら
まず最初に移動する方向がx1,x2,x3...xnのn通り、
2回目はn-1通り
…
n-1回目は2通り
n回目は1通り

以上掛け合わせてn!通り

ではないでしょうか。
何か勘違いしていたらすいません。

お礼

ありがとうございます。

それですよ！
この分野での考え方とは少しずれますが、理にかなっています。
なるほど…。選択した方向を除いていくんですか…。
確かに同じ方向を進んで詰まっていたりしました。
おかげですっきりしました。