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楕円上の座標を求める

原点(0, 0) 幅x 高さy の楕円上で、原点から角度シータの位置にある座標を知りたいです。どのように計算すればよいのでしょうか? あるいは、楕円をある角度で等分した場合のそれぞれの座標の算出方法も教えてください。

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  • mmky
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回答No.2

参考程度に 楕円の式(1) x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 --(1) x^2=a^2{1-y^2/b^2} --(2) y^2=b^2{1-x^2/a^2} --(3) (1)をxで微分 2x/a^2 + (2y/b^2)y'=0 y'=-(b^2/a^2)(x/y)=tanθ (傾き) x=(a^2/b^2)(ytanθ) --(4) y=(b^2/a^2)(x/tanθ) --(5) (5)を(2)に代入 (4)を(3)に代入して整理すると x=f(θ) y=g(θ) の形がえられます。

margie
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。答えが得られました。しかし、どうも結果を見ると、私の意図した答えとは異なっていて、質問の仕方がまずかったようです。もう少し整理して、再質問させていただきますので、その際はよろしくお願いいたします。本当にありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.1

margieさんがおっしゃっている,幅,高さは長軸,短軸のことですか? また,X=Yでしょうか? 楕円とおっしゃっているぐらいなので,おそらくXとYは等しくはないでしょうが. まず,円を考えて,その後にX方向に,若しくはY方向に引き伸ばす(縮める)という方法で楕円状の座標は求ますと思います.

margie
質問者

お礼

ありがとうございました。おっしゃるとおり、長軸短軸のことです。ただ、私の質問の内容と、私の意図する結果とは食い違うことが判明しまして、もう少し整理してから再質問させていただきます。ご回答ありがとうございました。

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