ブール代数の問題です

質問

何時間考えても証明できないので、皆様の力をお貸しください…

ブール代数の問題で、

(ab+c)(ad+b')=(abd+cb')　　　　※'はバーの代用です

を証明せよって問題です。

展開とかして、(左辺)=abd+acd+cb'
とかが出てきて、手も足も出ない状況になってしまいました…。

よろしくおねがいします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>(左辺)=abd+acd+cb'
=abd+acd(b+b')+cb'
=abd+abcd+ab'cd+cb'
=abd(1+c)+cb'(ad+1)
=abd+cb'
=(右辺)

回答No.3

sinisorsa

質問者のブール代数は、（｛０，１｝、・、＋）
ですか。
それとも、もっと一般のブール代数ですか。
ブール代数の公理から証明しなければいけませんか？
その場合には、公理系を示してください。
１行目に書いたブール代数ならば、真理値表を書けば
簡単ですが。
出題者の意図はどちらでしょうか。

お礼

公理から証明しなければならなかったと思います。
質問する側であるにもかかわらず、言葉足らずで申し訳ありませんでした。

回答No.2

arrysthmia

与式右辺=0, 貴方の答え=1 となる反例
を見つけようと試みると、
何が起こっているのかよく解ります。
(やってみて下さい。)

等式の示しかたとしては、
両辺を No.1 の 3 行目へ向けて
展開するのが、一本道で考えやすいでしょう。