ブール代数に関する問題

質問

集合間の演算である和集合演算、積集合演算、補集合演算をそれぞれ、＋、・、－、の演算記号であらわし、集合Aのベキ集合を2^Aとしたとき、（2^A、＋、・）はブール代数であることを証明せよ。
という問題があるのですが、そもそもブール代数というのがなんなのかよく分かりません。

http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/bool01/node5.html
http://bw-www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digcir02/boolean.html

などをみたのですが、それでも分かりません。
「ブール代数とは、そう言うものだからおぼえるしかないよ」
といわれればそうでしょうが・・・
では、そうするとどのようにして上の問題を証明すればよいのでしょうか？
分かる方がいらっしゃれば是非教えていただきたいと思います。
よろしくお願いします

回答No.2

jmh

０＝｛｝，１＝Ａにして、node5.html のＢＡの１と２を確かめます。

私は２の吸収律の１つを示すです。
ｘ，ｙ⊆Ａとすると、（ｘ∩ｙ）∪ｙ＝ｙ。
だって、
ｚ∈（ｘ∩ｙ）∪ｙとすると（ほとんど明らかに）ｚ∈ｙ、
ｚ∈ｙとすると（やっぱり明らかに）ｚ∈（ｘ∩ｙ）∪ｙ、
なんだもんっ。

参考URL：

http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/bool01/node5.html

回答No.1

buta_man

ブール代数...さっぱりですね。
一応、大学では電気やさんだったので、
応用的なことはわかりますが、基礎数学的な
ことまではわかりません。

でも、下の方のWWWを見ておもったのですが、
任意の要素A,Bに対して、すべての公理
（例えば、可換則とか、結合則とか）が成立する
ことを証明すればよいのではないでしょうか？

でも集合だからなぁ。集合の定義までしなければ
ならないとなると大変そう。空集合とか、B=-Aとか
考えないといけないかもね。