対数（？）の計算。

質問

対数（？）の計算。

Dv=D exp(-Q/RT)

R=8.314のとき

Dv=10^-8のときT=1350
Dv=10^-11のときT=800
となる。

このときＱとＤを求めよ。

という問題がわかりません。
両辺に対数をとってlnDv=(-Q/RT)lnDとして数値を代入して計算するとおかしなことになってしまいました。

わかる方教えてください。お願いします。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

まず始めに，Dv＝D exp(－Q/RT)　の対数をとります．

ln(Dv)＝ln{D exp(－Q/RT)}
ln(Dv)＝ln(D)＋ln{exp(－Q/RT)}
ln(Dv)＝ln(D)＋(－Q/RT)
ln(Dv)＝ln(D)－Q/RT

数値を代入します．

ln(10^(－8))＝ln(D)－Q/(1350R) ・・・（１）
ln(10^(－11))＝ln(D)－Q/(800R) ・・・（２）

（１）－（２）: ln(10^(－8))－ln(10^(－11))＝－Q/(1350R)－(－Q/(800R))
ln(10^(－8))－ln(10^(－11))＝Q/(800R)－Q/(1350R)
ln{(10^(－8))/(10^(－11))}＝Q{1/(800R)－1/(1350R)}
ln(10^3)＝Q{1/(800R)－1/(1350R)}
Q＝{ln(10^3)}/{1/(800R)－1/(1350R)}

Q＝{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350) ・・・（３）

（３）を（１）に代入：

ln(10^(－8))＝ln(D)－[{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350)]/(1350R)
ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350)]/(1350R)
ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350)(1350R)]
ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{R*ln(10^3)}/(1350R/800－R)]

ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{ln(10^3)}/(1350/800－1)] ・・・（４）

（３）と（４）から数値計算をして，ＤとＱが求まります．
（間違いが無いか，チェックして下さい）

お礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

回答No.3

Chicago243

10^-3=(exp(-Q/1350R))/(exp(-Q/800R))
->10^3=(exp(-Q/1350R))/(exp(-Q/800R))
の間違えでしたたぶん。

お礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

回答No.2

yespanyong

数学というより化学で使いそうな式ですね。Rは気体定数8.314J/K/molですね。アレニウスの式でしたっけ？

両辺の自然対数をとると
ln(Dv) = ln(D) - Q/RT
となります。これで解けるのではないでしょうか。

Q = 1.13 * 10^5
D = 2.31 * 10^-4
ぐらいになるでしょうか。
(計算違ってたらすみません)

お礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

回答No.1

Chicago243

10^-8=D exp(-Q/1350R)
10^-11=D exp(-Q/800R)
右辺どうし、左辺どうしわりざんすると、
10^-3=(exp(-Q/1350R))/(exp(-Q/800R))
=exp(-Q/1350R+Q/800R)
R=8.314を代入してQが先に出ませんか?

お礼

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