期末テスト 数学の問題

質問

今日、学校でテストがあったんですが、数学の問題で、「もとの円の半径を３倍にした円の面積は、もとの円の面積の何倍ですか？　それを文字を使って説明しなさい」という問題だったんですが、その答えは、何か教えてください。　９倍ということは、わかりますが、説明のしかたがわかりません！

回答No.6

Rurry-0123

元の円の半径を　ｒ　と置いたときに
その円の面積は　ｒ　ｘ　ｒ　ｘ　π　＝　ｒｒπ（二乗がうまく表現できないので；；）
ですよね

では

元の円の半径の３倍　ということは　３　ｘ　ｒ　となり　３ｒ　になります。
となると、面積は　３ｒ　ｘ　３ｒ　ｘ　π　となり
答えは　９ｒｒπ　となります。

元の円の面積の　ｒｒπ　は　１ｒｒπ　と同じなので

元の円の面積　　　１ｒｒπ　
３倍した円の面積　９ｒｒπ

となり、９倍となります。

回答No.5

heiya

小学生っぽく答えると、

「もとの円」と「半径が３倍の円」は相似の関係で、
相似比＝１：３
面積比＝１×１：３×３＝１：９
よって９倍

みたいな感じでもいけるかと。

回答No.4

izu22

証明問題ですよね
数式を使って説明すると

　円の面積　Ｓ＝Πｒ＾２
これに半径ｒが３ｒになると
　３倍の円の面積　Ｓ’＝Π（３ｒ）＾２
　　　　　　　　　　　＝９Πｒ＾２
となる。
　Ｓ’/Ｓ＝９
なので、面積は９倍となる。

数学風に答えるとこんな感じです。

回答No.3

bizz22

円の面積は半径の二乗と定数πとをかけたものなので半径を３倍すると必然的に面積は３倍の二乗である９倍になる。
でいいと思います。
ちなみに、全ての相似な図形の面積の比は辺や半径・円周・外周・対角線などの一次元のパーツの比を二乗したものであり、体積は辺などの３乗したものです。

回答No.2

noname#30727

円の面積はπｒ(2乗)だから、面積は半径の二乗に比例する。よって半径が３倍になると面積は９倍になる。

回答No.1

bahoo

半径がaの円の半径は,π*a*aですよね？
半径がaの３倍の円の半径は3aです。
ですので、その円の半径はπ*3a*3a=9(π*a*a)=９＊（元の円の半径）
ということで元の円の９倍になります。