数学の問題なのですが…

質問

数学の問題がどうしても分からないので、どなたか教えていただけるとありがたいです。

ここから問題↓

　中心０の半径√２の円周上に、点Ａ、Ｂ、Ｃがある。∠ABC＝45度、∠ACB＝30度であるとき…

(1)∠BCOを求めよ。
(2)BCを求めよ。
(3)△BOCの面積を求めよ。

ここまで問題↑

　(1)は∠BCO＝15度であると分かったのですが、(2)が分かりません(ちなみに、(2)の答えはBC＝1＋√３)。

　これは高校入試問題なので、sinやcosなども使えません。

　その上で、どのように解答すればよいか、教えていただけると幸いです。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

AからBCに垂線を下ろし、その垂線とBCの交点をDとすると、△ADBは直角二等辺三角形です。一方△ACDは頂角が６０°、３０°、９０°の直角三角形になります。三角関数が使えないのであれば、下記のやり方でいけるのでは？

△ACDにおいて、辺AC上に点Pをとり、CP＝DPになるようにします。すると△PCDは二等辺三角形になるので、∠CDP＝３０°であり∠PDA＝６０°となり、△PDAは正三角形になります。従って
PC＝AP＝DA＝PD
なのでACの長さはADの二倍であることが判り、あとは三平方の定理からCDの長さ（の比）も判ります。

（３）もBからCO（の延長線）に垂線を下ろしてその交点をEとすると△BOEが頂角３０°、６０°、９０°の直角三角形になるので、上記と同様にして辺の長さが判ると思います。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます！

回答No.1

noname#185374

A から BC に垂線を下ろすといいのでは？

お礼

出来ました。ありがとうございます！