円の半径が２倍になると面積と円周は？

質問

小学校の算数の問題なのですが、
円の半径が２倍になると、円周は２倍になり円の面積は４倍になりますよね？
その理由を小学生の子に聞かれたのですが、うまく説明できませんでした。

なるべく難しい言葉を使わないで説明したいと思っているのですが、
理由がわかる方がいらっしゃいましたら、教えていただけるとありがたいです。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

Tatsu616 · ベストアンサー

円周は、直径X円周率ですから、半径X2X円周率です。
半径が倍になると、(半径X2)X2X円周率ですから、元の2倍となります。

円の面積は、半径X半径X円周率です。
半径が倍になると、(半径X2)X(半径X2)X円周率となり、元の4倍となります。

お礼

端的に説明していただきありがとうございました。
とても参考になりました。
本当にありがとうございました。

回答No.5

ORUKA1951

円だろうが正方形だろうが同じですからね。円周率やら円の面積を持ち出す必要はないでしょう。
　円に外接する正方形を考えて、面積は縦と横が共に倍になるので４倍ですよね。
　円を適当に扇形に切って、並べてみても良いかも・・

　すべての物体において、均等に拡大縮小するとき、面積は２乗倍、体積、すなわち体重は３乗倍・・・だから象の足は太いし、ねずみの足は華奢・・に見える。ウルトラマンはジャンプしたら骨折するだろう。

お礼

正方形で考えると、円で説明するより楽ですね！
円周率自体をはっきり理解しているようではないので…

＞ウルトラマンはジャンプしたら骨折するだろう
笑わせていただきました(笑)
ありがとうございました。

回答No.4

felicior

小学何年生のお子さんなのかわかりませんが、
あくまで直感的になら、添付した図のように円を扇形に分けて
ピンク色と(ほとんど)同じ形が水色の部分3か所にあてはめられるので
全体として円周は2倍になり面積は4倍になることが一応説明できます。

お礼

図形を使っての説明をしてくださりありがとうございました。
公式で説明するのと同時に、この図形も使って説明したいと思います。
ありがとうございました！

回答No.3

arukie

正方形でも同じく、外周は２倍で面積は４倍ですよね。

円周は２倍の長さの物に率をかけているだけなので２倍。
面積は２倍の物に２倍の物をかけて率をかけるので４倍。

お礼

正方形でも同じなのですね。
ありがとうございます！
ついでに教えてあげると喜びそうです。
本当にありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

正方形や長方形の場合は、図解で簡単に説明できるのですが、
小学生向けに円周と円の面積の説明を図解で説明することは難しいです。

ですから、公式で説明するしかありません。
また、文字記号を使わずに、具体的な数字を当てはめることになります。

円周　＝　直径×円周率　＝　半径×２×円周率
円の面積　＝　半径×半径×円周率

ここで、
半径＝１　の円と　半径＝２　の円を比較すれば・・・・・

＜半径が１の円＞
円周　＝　１×２×円周率　＝　２×円周率
円の面積　＝　１×１×円周率　＝　円周率

＜半径が２の円＞
円周　＝　２×２×円周率　＝　４×円周率
円の面積　＝　２×２×円周率　＝　４×円周率

ここで、両者の比を取ります。

半径１の円の円周　：　半径２の円の円周　＝　２×円周率　：　４×円周率
　＝　２：４　＝　１：２

半径１の円の面積　：　半径２の円の面積　＝　円周率　：　４×円周率
　＝　１：４

もう一つ例を挙げておくのがよいでしょう。

半径３の円の円周　：　半径６の円の円周　＝　６×円周率　：　１２×円周率
　＝　６：１２　＝　１：２

半径３の円の面積　：　半径６の円の面積　＝　９×円周率　：　３６×円周率
　＝　９：３６　＝　１：４

小学生向けには、これで十分だと思います。

中学に上がれば図形の相似を習いますから、上記のことの理由がわかるようになります。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

詳しく説明していただきましてありがとうございました。
こういった説明の仕方もあるんですね。
とても参考になりました。
ありがとうございました。