数学の問題がわかりません！

質問

答えをなくしたので答えがわからないのですが、中学校の入試問題として出たそうです。数学の先生から解いてみろといわれたのですが、ぜんぜん解けません。教えてください！問題は次の通りです。

この円周上の点はこの円の円周を12個に分けた点です。
この円の半径を５cmとするとき、この台形の面積を求めよ。(一部要約)

回答No.2

banakona · ベストアンサー

中学入試ということなので、三角関数は使わずに。

円の中心から台形の４つの頂点に線を伸ばすと左図のようになる。
黄色と緑の三角形は直角二等辺三角形。２つ合わせると１辺が半径に等しい正方形。その面積は２５ｃｍ^2

残りの部分は、片方を回転させると右図に示すような直角三角形になる。この直角三角形の斜辺は円の直径に等しいから１０ｃｍ。
これを底辺としたときの高さは半径の半分。なぜなら時計になぞらえ、底辺が１２から６までだとすると、これの対角（直角）は１の位置。時計の中心と１と３で正三角形ができるので、１までの高さは半径の半分。
だからこの直角三角形の高さは２．５ｃｍ。面積は１０×２．５÷２＝１２．５ｃｍ^2

これらを加えて３７．５ｃｍ^2

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました
理解しにくい内容を時計にたとえて解説してくださったのでよくわかりました

回答No.1

19721219

分解しましょう。

紫：直角二等線三角形　5×5÷2×2(面)=25平方cm

緑と水色は、同じ面積
緑：垂線は正三角形の半分だから2.5cm
　　5×2.5÷2×2(面)=12.5平方cm

って事で、37.5平方cm