不定積分を教えてください！

質問

exp(ax)*x＾(-1)

の不定積分を教えてください！宿題とかではなく普通に疑問に思いました。お願いします。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

不定積分は初等関数ではありません。したがって置換積分や部分積分などを駆使しても求めることはできません。このタイプの不定積分は指数積分関数と呼ばれています。例えば参考URLをご覧ください。なおexp(x)/xの不定積分はExpIntegralEi[x]で与えられます。積分定数は省略しています。ExpIntegralEiの定義はexp(x)/xの不定積分ということもできますし、より直感的にはexp(x)のTaylor展開をxで割って積分した無限級数と思うこともできます。logを含みますので正則関数ではありません。

それから一般に不定積分が計算できるかどうかはなかなか難しい問題ですが、そういうときに以下のIntegratorは大変便利です。Web-Mathematicaのエンジンを使ったもので、僕は好んで使っていますし、よく人にも紹介しています。
http://integrals.wolfram.com/

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html

お礼

ありがとうございましたｗ
とても助かりました。
エンジンつかってやってみます。