タンジェント

質問

プログラミングの宿題をしているのですが。
数学の知識が貧困で(;´Д`) 困っています。
レース場などのバンキングありますよね。あのバンキングの最適な角度を求めたいのですが。
tanθ=(velocity)^2/radius*32
という公式を使います。radiusとvelocityは与えられています。
例題として、radiusが400、velocity40がの時バンキングが16度になるはずなんですが。まず右側を計算して0.125という数字を出しますよね。それで電卓を使ってtanが0.1256551という数字がでてきます。手持ちの表？でみても16度とは程遠いんですけど。私は一体どこでどう馬鹿な間違いをおかしているのでしょうか？
仕組みがぜんぜんわかってないのでおそろしく恥ずかしい質問だと思うのですが。お願いします。

回答No.3

Zincer · ベストアンサー

xiongさんの使用している教科書の単位系に問題があります。
先ず公式の導出からしますと、
円運動における向心力と重力の関係式から
tanθ=(velocity)^2/（radius×ｇ）：ｇは重力加速度
が、得られます。
通常はｇの値として９．８ｍ／ｓ＾2という値を使用しますが、xiongさんの使用している教科書では３２ｆｔ／ｓ＾2を使用しているものと思います。
＞radiusが400、velocity40
の単位もこれに準じなければいけません。よってradiusが400（ｆｔ：フィート【１ｆｔ＝０．３０４８ｍ】）、velocity40（ｆｔ／ｓ）となっているはずです。

次にblue_monkeyさんの指摘にもありますが、角度の単位を間違っています。
＞まず右側を計算して0.125という数字を出しますよね。それで電卓を使ってtanが0.1256551という数字がでてきます。
とありますが、
tanθ＝０．１２５の時
θ＝７．１２５度（＝0.1256551rad）　：　１rad＝１８０／π°（defree：度）
という値が出てきます。

それにしても「１６度」という値には遠いのですが、この値は演習問題の模範解答かなにかでしょうか？
この値についても単位違いを疑いましたが、換算できる単位系が見つかりませんでした。
おそらく間違いは無いと思いますが、当方の勘違い等がありましたら、単位等を記入の上、補足願いますでしょうか？

お礼

Zincerさんのおっしゃるとおりでした。velocityの単位がマイルだったので、ftになおしてやってみたらうまくいきました。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#2380

初めまして、blue_monkeyと言います。

【結果】
(θをバンキングの最適な角度とした場合)
pythian氏に１票ですぅ～。
θ=7.125度
となってしまいました（tan（θ)=0.125で評価)。

【結論】
例題の計算が合わない理由として予想されるものとして、
tanθ=(velocity)^2/radius*32
(1)
上記の式の左辺に2.294の因子が落ちている。または与えられている公式の表現にミスがある。
(2)
例題で与えた条件に誤りがある。

の理由が考えられます。

【補足】
(1)
tanθ=(velocity)^2/radius*32
は
（(velocity)^2/radius)*32
と理解するのではなく
(velocity)^2/(radius*32)
と理解するのが正しいようです。これだとxiong氏の0.125がでてきます。
(2)
tan(θ)=0.125
を
winのアプリの電卓で計算すると、7.125度がでてきます。
(3)
数表で、もし7.125度とほど遠い値がでてくる場合、角度の単位が度ではなくラディアンで記述されている可能性があります。

ウソ、誤記、誤計算がありましたらゴメンナサイ。

お礼

意味不明の質問に丁寧にこたえていただいてありがとうございます。

回答No.1

pythian

tanθ= 40^2/400*32
だと、右辺が128になっちゃうんですが。(^^;

tanθ=0.1256551ということですよね。tanθは、直角三角形を作ったときの底辺÷高さです。0.126とすると、底辺が100mなら12.6mの高さになります。・・・約7.18度の気がするのですが・・・（Windowsの電卓で7.18→tan打ってみてください）

16度の場合、tanθ=0.287になってしまう気が・・・。
もしや、私も間違ってます？;´Д`)

お礼

遅くなってすみません。なんとか解くことができました。ありがとうございます。