タンジェントの近似値の求め方

質問

http://okwave.jp/qa/q6279148.htmlの質問の延長みたいにみてほしいのですが、

地図に磁北線ってのを引くのに、タンジェントを使うと正確に引けるんです。そこで
x<10ならば
tan(x°)≒π・x/180

で近似値が求められる気がするのですが、合ってますか？
（そもそも、表記の方法が合っているのかも分かりません）

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

x°= πx/180 ラジアン (これは真の等号) ですね。

x°= 10 なら、x ≒ 0.1745 ラジアン。
パソコンに勘定させてみると tan(x) ≒ 0.1758 で、実用上じゅうぶんな精度かも…。

回答No.2

alice_44

tan を級数展開すると tan z = z + (1/3)z^3 + (2/15)z^5 + … で、
z^2 項が無いから、z が小さければ tan z ≒ z はイイ近似になる。
この式は単位がラジアンだから、度に換算するには x = (180/π)z を
代入して、tan(x°) ≒ (π/180)x。
…てな話は、前回質問で書いたように、貴方にはまだ早いのだと思う。
将来的には、こんな面白い計算もできるのだ～程度で納得して、今は
そんなもんだと信じておこう。