水の温度

質問

缶に入れた水（１３０ｍｌ）の温度を、常温から５０℃上昇させようとすると、どれくらいのカロリーとどれぐらいの時間がかかるんでしょうか？

回答No.4

acacia7 · ベストアンサー

暖め方の条件「湯煎」とすると。
高温側を「Th」を100℃で一定とします。
「湯煎」なので低温側は無いものとし、
対象の温度Tが常温T0からの変化として考えてみましょう。
温度差(Th-T)に依存して熱の流入dEがあるとして、
dE=k(Th-T)
で、熱容量CとするとdT=C*dE

ということで
dT=C*k(Th-T)を時間tで積分してみましょ。

T(t)の関数ができるわけですが、
初期温度T0と熱伝達の係数のkが不明です。

そこは容器の形状や材質そのたもろもろの条件次第です。
ある意味、「実験して求めてみよ」な世界です。

伝熱係数が大きすぎると水内部の対流が律速になりますので、水内部の温度が均一という仮定が無効になります。
逆に小さければなかなか暖まりません。

お礼

計算の仕方など細かく教えてくださってありがとうございましたm(_ _)m
化学や計算は苦手なので一度実験をしてみます。
ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

Teran

＃１の再カキコです

２の方のお礼文に書かれている6500calを与えたらどれくらいの時間がかかるのか？
（この6500calは常温からでなく０℃から５０℃に上げた場合です）
これは極端な話、１００℃のお湯がある量あり、それを０℃の水に
放り込んでかき混ぜたら５０℃になりました。と言っているような
もんなんです。

通常、温度上昇を確認する場合、暖られる物の温度・暖られるものの暖めやすさ・
暖めるものの温度・暖めるものの暖めやすさ・暖めるものを暖めている物の性能・
周りの環境の温度

単純にいけばこれくらいの情報が必要です。

暖められる物の温度、これは今回常温ということです
（常温が何℃かも明記する必要があります。それぞれに違いますから）

暖めるものの温度、これは１００℃ということですね

周りの環境温度も暖められるものと同じと考えることになります。
周りの環境が必要なのは温度が上昇してくると周りの温度との差ができ
暖めるもの・暖められるものともに冷やされていくわけですね。
そのぶん時間がかかるわけです。
（今回のように大雑把な場合は空気に冷やされるぶんを無視したりも
しますが確かな数値にはなりません）

暖められる物と暖める物の暖めやすさ
これは、同じとなります。すなわち同量のものだと考えると
暖められる側の温度が１℃上がると、暖める側は１℃下がる
ということです。また暖めやすいものほど冷めやすいということですから
周りの環境温度との差が出てくるほどに暖めるのが大変になります。

情報として足りないものとして
暖めるものを暖めている物の性能、いわゆるガスコンロや電熱器
などの性能です。
暖めるものは、暖められるものに熱量(cal)を奪われ冷めていきます。
これを暖める能力です。ワット時（Ｗｈ）とかで呼ばれます。

以上のことがわかって時間が判断できます。

お礼

温めるのに必要な時間を出すことは、もっと簡単な物だと思ってました（＞＜）
いろんなことが解って無ければ時間は出せないんですね。
いろいろとありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

acacia7

1mlの水を1℃上昇させるのに約1カロリーかかります。
130[ml]×50[℃]*1[cal/ml/℃]＝6500[cal] - (0)

ところで、「時間」がかかるとするならば、
熱の流れを動的に考えなければなりません。
つまり、水に熱を加え、水温を上昇する。
すると水温が周囲の温度より高くなるため、
熱が流れ出します。

超、大雑把に水温がTで一定とします。
そして常温からの上昇分をdTとします。
熱の流れだす量(Ho)は温度差(dT)に比例(K)します。
Ho=KdT - (1)

温度の上昇量(dT)は水の内部エネルギーの上昇分(dE)に
比例(1/Ct)します。 Ctは水の熱容量です。
dT=dE/Ct - (2)

水は内部で熱を作り出したりしないので
中に入る熱(Hi)と出る熱(Ho)の差が内部熱(dE)です。
Hi=Ho+dE - (3)

ここで式(1)から温度の上昇に伴い、
流出する熱量が大きくなることがわかります。
そして、式(3)によれば、熱の流入量が流出量に等しいとき、
内部エネルギーの変化が０になります。
つまり温度が上がらなくなるのです。式(2)

ですから、ある程度より少ない熱を加え続けた場合、
常温から５０℃の上昇を得ることができないのです。
「無限のカロリ－と無限の時間がかかる」です。

逆に、断熱的に水を上昇することができるならば、
Hoは０と見なすことができ、結果は式(0)と等しくなります。

『この質問では確定的な解を求めるための条件が足りない』と言えます。

お礼

お返事ありがとうございます。
やっぱり質問の仕方が悪いんですね・・・
温度を上げるのに必要な時間をもとめるのに、こんなにいろんな式などがいるとは知りませんでした。
６５００カロリーの熱源で温めた場合では、いったいどれぐらい時間がかかるかは、計算できるのでしょうか？
化学は苦手なのでかなり混乱してきています（＾＾；
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

Teran

1cal = 水１ｇを１℃温度上げるのに必要な熱量です。

水の重量は１リットル＝１ｋｇですから

ちょちょいで、計算できることでしょう

時間に関しては、この質問にどれだけの電気量など
与える熱に関しての記述がないため答えが出ないかと
思います。

お礼

お返事ありがとうございます。
1calで水１ｇを１℃あげれることはわかっていたんですが、いったい時間はどれくらいかかるのかと思って・・・
電気量とかは、わからないんですが、温め方は沸騰したお湯の中に缶をつけて温めようと思っています。