実数

質問

こんにちわ

等式を満たす実数x,yの値を求める問題で
(2x＋y-3)＾2 ＋(y＋1)＾2=0

とき方は
(2x＋y-3)=0,(y＋1)=0と解けばいいのですがなぜこのようなとき方をするのか分からないのでおしえてください。
流れで覚えてしまいました。

(2)
x=4a/{(1＋(a＾2)} (a>0)のとき

{√(2-x)}/{(√(2＋x)-(√(2-x)}の値を求めるのに

解き方はわかるのですがaの範囲の求める方法がよくわかりません
解くと

|a-1|/{|a＋1|-|a-1|}になります。

参考書の範囲は
0<a<1
と
a≧1
と範囲が出ていますがこれはどうやって考えるのですか？
問題ではa>0のときしか表示されていないのに

回答No.6

proto

いいとかダメとかの問題ではないですよ
それで解が正しければいいのです

a>0かつa<1,a=1,a>1
や
0<a≦1,a>0
で場合分けしても構いませんが
答えは同じになるはずです

しかしなぜa=1を境に場合分けするのか
その考え方は
k<0のとき|k|=-k
k=0のとき|k|=0
k>0のとき|k|=k
というところにあります
それさえ理解できていれば
上のような細かい違いがどれも許されることも
理解できるはずです

回答No.5

proto

絶対値は扱いにくいので、絶対値記号を外して考えたいのです
＃３で書きましたが
a>0よりa+1>0なので
　　|a+1|=a+1
です

あとは|a-1|の絶対値記号を外せばよいので
a-1=0⇔a=1で場合分けして
0<a<1のとき、a-1<0より
　　|a-1|=-(a-1)
a≧1のとき、a-1≧0より
　　|a-1|=a-1
となります

補足

何度もごめんなさい
絶対値をはずさなくちゃいけないのではわかるんですがなぜ、0<a<1とa≧1に注目するのですか？

a≦1
とか
a>1とか
a<1
とかでは駄目なのですか？

回答No.4

postro

＃１です
＞　0<a<1とa≧1がどうしてでるのかよくわからなくて
|a-1|/{|a＋1|-|a-1|}　の絶対値をはずそうとしてみましたか？そうすれば必然的にでてきます。
たとえばx=|a-1| とすれば、
○○ならばx=a-1
△△ならばx=1-a
としてはずしますよね？

補足

ごめんなさい
よくわからないです。
a-1 を消すには-(a－１）
a＋1を消すには-(a＋1)

ということですか？

回答No.3

proto

k≧0のとき
　　|k|=k
k＜0のとき
　　|k|=-k
だから
a-1=0,a+1=0 となるaで場合分けすればいいけど
a>0より、a+1>0なので
常に
　|a+1|=a+1
と言うわけで
　a-1=0 ⇔ a=1
だから
　0<a<1,1≦a
で場合分けすればいい

補足

ありがとうございます。
＜k≧0のとき
　　|k|=k
k＜0のとき
　　|k|=-k
だから
a-1=0,a+1=0 となるaで場合分けすればいいけど
a>0より、a+1>0なので
常に
　|a+1|=a+1
と言うわけで
　a-1=0 ⇔ a=1
まではわかりました。
でも
　0<a<1,1≦a
がまだよくわかりません。

回答No.2

susej65535

こんにちは。
１番目の問題はNo.1の方の言うとおり実数を二乗すると０以上になる、ということから
(2x＋y-3)=0,(y＋1)=0 としてx,yを求めます。

２番目の問題なんですが自分で解いてみたところ違う答えになってしまいました。参考書の問題の解き方の要約を
示してもらえませんか？
aの範囲は絶対値の記号をはずすために0<a<1とa≧1にわかれます。

補足

0<a<1とa≧1がどうしてでるのかよくわからなくて

おねがいします

回答No.1

postro

最初の問題についてのヒント
a,bを実数とするとき
a^2+b^2=0 を満たすのはa=b=0のみです。

二番目の問題についてのヒント
|a-1|/{|a＋1|-|a-1|}　が最終の答えでは不十分です。
絶対値をはずした式を答えにしましょう。
はずすためには0<a<1とa≧1の場合わけが必要です。

お礼

１，２、とも解けるのですが（２）の範囲の出し方がわからないのでそれだけおしえてください。

補足

0<a<1とa≧1がどうしてでるのかよくわからなくて

おねがいします