最小多項式について。

質問

最小多項式に関する質問なのですが。。。

今、aの最小多項式がf(x)だとしたら、"aの逆数"の最小多項式をf(x)で表すためには、どのように考えればいいのでしょう？？

本を読んでも、「明らか」とうい風にしか書いておらず、理解に苦しんでいます(^^;

どなたかお願いします☆☆

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

f(x)=c_0 + c_1 x +...+ c_n x^n　で表わしたとき
f(x)=0の両辺をx^nで割ると
0=c_n + c_n-1 (1/x) +...+ c_1 (1/x)^n-1 + c_0 (1/x)^n
右辺の1/xに関する多項式がaの逆数の最小多項式です。もしnより低い次数のある多項式で割り切れればもとのaの最小多項式もその次数の多項式で割り切れるのでｎが最小の次数であることになります。形式的逆元の多項式ということでこんな感じでしょうか。

補足

ringohatimitu様、ご丁寧にどうもありがとうございます☆！なんですが…私の質問の仕方がへたくそだったため、聞きたかったことと少し違うんですよ(>_<)
本当にわざわざ答えてくださったのに申し訳ありません↓。。

質問をもっと詳しく書きますと、
aの最小多項式がf(x)=x^n+a_1x+a_2で与えられているとき、"aの逆元"の最小多項式はx^n/a_2f(1/x)となるみたいなんです。
ですが、私は何でそのようにfを用いて書けているのか、その過程がわからなくて…

ringohatimitu様、本当に私の拙い文章のせいでごめんなさい(>_<..というか、質問文を省略しすぎてすみません。

本当に失礼をすみませんでした(>0<)

回答No.2

ringohatimitu

同じことだと思います。私の答えた多項式をモニック（最高次係数が１）にして1/xをyで置き換えれば変数の違いはありますが同じ多項式です。

お礼

ringohatimitu様、何度もありがとうございました☆★

本当ですね(>v<)！！！しっかりと読んでみたら、かなり納得いたしました(^0^)/~アホなコトを言ってしまってすみませんでした(^^;笑↓↓
とてもご丁寧に教えてくださり、誠に感謝しております♪

本当にありがとうございました～☆☆