最小多項式

質問

α = (1+i ) /√2 とおき、ただし，i = √－1 であるとします。α の Q 上の最小多項式はp(X) = X^4+ 1 であることを求めたとき、
p(X)=(X^2 +1)^2 －2X^2 =(X^2 +√2X+1)(X2 －√2X+1)に注意し、p(X)=0の C での解をすべて求めたいのですが、求め方が分かりません。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

p(X)=(X^2 +1)^2 －2X^2 =(X^2 +√2X+1)(X2 －√2X+1)
までわかっているなら，p(X)=0の C での解は，2つの2次方程式
X^2 +√2X+1=0とX2 －√2X+1=0を解くだけだろう。