モーメントについて

質問

僕は大学受験を控えている理系の高校生です。モーメントの計算はできるのですが、モーメントとは何かがはっきりとわかっていないので、問題を解いてもしっくりきません。詳しく教えてください。お願いします。

回答No.4

hagiwara_m

運動量や力がベクトルであることはご存知ですね。「ベクトルとは、大きさと向きをもつ有効線分(矢印)で表されるが、その矢印の始点がどこにあるかは問わないような量．」というように教わったことでしょう。質点に作用する力ベクトルならば、これで終わりなのですが、大きさのある物体、例えば、てこやシーソーを考えるときは、同じ力でも、どの点に作用するかによって効果が大きく異なることは納得されると思います。このような時には、力とその作用点の位置ベクトルの両方から決まる、新しい量を考える必要があるのです。一般に、ある回転中心Ａのまわりのあるベクトルの有効効果を、そのベクトルのＡのまわりの能率(あるいはモーメント)といいます。能率はどうやって計算すればいいでしょう。ベクトルの大きさとＡから作用点までの距離をかければいいでしょうか？これでは不十分です。そのベクトルがＡ点の方を向いていれば、効果はゼロですね。このベクトルについての、Ａと作用点を結ぶ直線に対する直交成分を考える必要があるのです。この成分ベクトルの大きさと、Ａと作用点間の距離をかけたもの、これがモーメントの大きさです。これは、うまいことに、直交成分をとる前のベクトルと、Ａから作用点に向かう両ベクトルを２辺とする平行四辺形の面積を求めることといっしょです（ぜひ図を書いて考えて下さい）。これをさらに系統的にやろうとすると、ベクトルの外積という概念（結果もベクトル量です）に到達しますが、これは大学に入ってからのお楽しみでいいでしょう。
ある点の回りの力ベクトルのモーメントが、その点の回りの力のモーメント（あるいはトルク）です。ある点の回りの運動量のモーメントが、その点の回りの角運動量です。モーメントの大きさは、回転中心のとり方によっていくらでも変わることに注意して下さい。また、角運動量は、回転運動の場合にだけ考えられる量でないことに注意して下さい。

〔例えばこんなひねくれ問題も考えられます（暇な時以外やらないこと）〕
自分の立っている位置から、10m北側に、東西方向にまっすぐ延びた線路がある。t=0に自分の真北を通過し、時速100kmの等速度で東に向かう（大きさの無視できる）電車の、自分の回りの角運動量を、時間の関数として表せ。

回答No.3

yunisuta

重力の影響をうける場所(地表)で、コマを貫通するような回転軸でもって自転させることを考えます。このとき当然、コマは自転しているのですから、質量を持ったコマの断片一つひとつがコマの回転軸のまわりを回転していることになります。質量を持ったコマの断片一つひとつに着目すると、直感的には、自転するための回転エネルギーしか持っていないように思えますが、断片一つひとつには重力も働いているので、自転軸の重心に着目すると、自転軸の重心は静止しません。（ただし完全に重力の及ばないところでコマを自転させた場合はたぶんモーメントを生じないはずです）。すなわちコマの自転軸の重心にはゼロでない力が生じるのです。このちからを「モーメント」と呼んでいるだけなのです。自転軸の向きを変えると、その向きの変化が、モーメントの大きさの変化となって現れます。
　実際にコマをテーブル上などで回転させてみた時、ある時間が経つと、コマの回転軸そのものが、テーブル面に垂直な方向を軸とみなすと、コマの回転軸そのものが回転します。これはまさしく、コマの回転軸の重心に「モーメント」と呼ばれる力がかかっており、その向きは、テーブル面に垂直な方向を軸とみなした時の、この軸のまわりにコマの回転軸を回転させる向きになります。
　分かりにくいかもしれませんが、こんなところです。

回答No.2

koba3

高校生で習う”モーメント”とは、別の表現で言うところの”トルク”のことでしょう。

まず、トルクの説明をします。

”トルク”というのは、適当に言うと回転させる力のことです。
なので、一定の力でねじとかを締め付けるのに使う道具で”トルクレンチ”とか、”トルクドライバ”なんてものもあります。

で、教科書では
モーメント＝回転軸から距離*力
になっていると思います。

これを、理解するにはシーソーを思い浮かべると分かりやすいと思います。
いわゆるテコの原理の話です。
軸から、1ｍはなれたとところにいる体重30kｇの子供と0.5ｍのところにいる体重60ｋｍの大人の組み合わせでシーソーはつりあいます。
つまり、これは子供と大人のシーソーを回転させようとする力が同じであることを意味しています。だから、距離*力が回転運動に対する回転させようとする力を意味します。

あと、少しだけ慣性モーメント（Ｉって書きます）について言うと
回転運動の場合の”質量”とでも思えばよいと思います。

モーメント（トルク）＝　慣性モーメント　*　角加速度

これって、力学ではじめのほうに習う　
Ｆ = ma
に似てると思いませんか？

つまり、回転運動を、トルク、慣性モーメント、角加速度で考えると、Ｆ = ma　で直線運動を考えるように簡単に表現ができる便利さから、おのずと生まれてきた概念だと思います。多分ね。

実際にコマとか、スケートでのトリプルターンなんかを考えてみると、おのずと概念がつかめると思います。

回答No.1

ikkyu3

モーメントとは、能率とも言います。
ある量の「効果を知る目安」として、その量と、ある重みとの積を、その量のモーメントといいます。
ですから、色々なモーメントがあるわけで、それではっきりと、わかりにくいのでしょう。
「ある重み」とは、普通は、平衡点からか、または、原点からの距離が取られます。
「ある重み」と言う言葉の感じ（概念かな）を計算問題に当てはめて見てください。
例．力のモーメント
　　運動量のモーメント
　　慣性モーメント

どうですか。貴方が計算された問題は、この例に当てはまりますか。

補足

そのことは理解しているのですが、大学で使うような本を読んでいてモーメントのもっと根本的なことが知りたいのです。そのことを論理的に（高校レベルを超えてもかまわないので）教えてください。よろしくお願いします。