１＋１＝２について

質問

初めまして。
疑問に思ったことがあるので皆様に質問をしたいと思います。回答していただけると嬉しいです。
私が疑問に思ったことは「１＋１＝２」はなぜなりたつのか？「１＋１＝２」はなぜ答えが２になるのかということです。＋とはなんですか？
学校の先生になにげなく出された質問なのですが、今までは普通に１＋１＝２になると思っていたのでなんともおもっていなかったのですが、いざ説明してみなさいと言われると答えられませんでした。それがすごく悔しくていろんなところで探しているのですが答えがみつかりません。数学OR算数に詳しい方がいたら是非意見を聞かせていただきたいです。よろしくお願いいたします。

※これは課題やレポートではありません。授業中になにげなく先生が出したものなので別に調べなくてもいいのですが・・・先生をぎゃふんといわせたいのです☆

回答No.6

toranekosan

よーく見たらしたのHPの自然数と整数の部分で言っている事と同じですね^^;足し算を後継ぎとしていますね。下の回答のリンク先で1+1の証明に数ヶ月費やしたとか、証明不可能だと言う説とか、色々言っていたけど、もし実際にそういう証明を扱ったホームページがあれば教えて欲しいです（個人的に興味あり）。公理として使った道具（数字に名前を付けること、足し算の操作、単位元）を使って数字に前をつけることと、足し算の操作を証明する乗って、不可能性定理って言う奴に抵触する問題で、証明不可能な気がするんだけど。公理から公理は証明不可能だったような・・・。

参考URL：

http://www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/set/index.html

回答No.5

toranekosan

興味深い問題なので（これは中学校の-で出てくる整数の話に直結してますね）、なーんにも見ないで私見だけを書きますね。

+という操作＝同じ物を加える事（物理でも一緒）
-という操作＝同じ物を引く事
-は+と逆の操作をする事になります。
ここで自然数とは何かを理解しなければいけません。
「自然数とは基本数である１と＋だけで定義されます。」（この基本の数は鉛筆でもりんごでも何でもいいけど同じ種類でないといけませんという事を強調すべき。１というのが実はパソコンでも人でも学校でも先生でもなんでも良いー単位の概念ーと言うのを説明する方が一番辛いかと思う。逆にそれが応用性の広さにつながるのですが。）
まず数というのは、始めの１が決まれば、１+１が次の数、１+１+１が次の数、といったように永遠に続く事を言いましょう。しかし、そのような書き方だと非常に煩雑です。そこで、１+１は２、１+１+１=３と名前を付けます。（古来の象形文字はアラビヤ数字とは異なり棒などを並べて書いていた。漢字も一、二、三というように）
１+１+１=２+１=３
１+１+１+１=２+１+１=３+１＝４（＝２＋２）
このように数を基本の数である１を加えていった操作をし、名前を付けることで自然数と言うのが定義されていくという感じです。
こういう自然数は基本の数である１と+で問題なく記述されますが、-という操作も可能です。
次に-という操作をすると
2-1=1+1-1=1
3-1=2+1-1=2
5-2=1+1+1+1+1-(1+1)=1+1+1+1+1-1-1=1+1+1=2+1=3
1-1は？まだ名前がありませんね。これは0と名前を付けます。
1+0=1+(1-1)=1+1-1=1
2+0=(1+1)+(1-1)=1+1=2
となり0を足しても同じ数になります。
では0-1は？これもまだ名前がありませんね。ここで-1と名前を付けましょう。
-1+2=-1+1+1=1+1-1=1+0=1となります。
これは入れ替えると-1+2=2-1=1と成ります。
-1と名前を付けると非常に便利になることが分かりますね。
-1-1はどうでしょうか？-1-1=-(1+1)=-2(1+1=2なので）
こうして基本の数である１と+と-で自然数や整数という物が定義されている・・・。
小学生には分かりづらいですかね。

回答No.4

moccha

1+1=2となるのは、そうなるのではなく、
そのようにしたほうが都合がいいから です。

たとえば、時計を見るとそこには1から12までの数字しかありません。この世界では、1+1=2ですが、10+3=1とすることが都合がいいことになります。

これを発展し、0と1しか存在しない数学を作ると、1+1=0とすることが、都合がいいかも知れません。

もちろん、そのほかの数の世界を構築することも可能です。そこから発展する新しい数学の世界は無限にあります。

ですから1+1=2となる理由について、明確な回答はないといえます。

お礼

質問の回答ありがとうございました。
新しい考え方だったので真剣に読ませていただきました。確かに時計には１～１２までの数字しかないですよね。12時をすぎると1時に戻る・・・都合がいいからなのかもしれません。
１＋１＝２もそのほうが都合がいいからなのかもしれませんね。この方程式は小さいときに教わったもので、日本語と同じかもしれません。
１＋１＝２は決まっているのです。なぜ朝におはようって言ってるの？と聞いてることと同じような気がしてきました。疑問に思うことかもしれませんが、疑問に思ってはいけないことなのかもしれません。それが当然なのと思うのが1番かもしれませんね。

回答No.3

aoiyu

２です。

参考に貼ったＵＲＬ以外のサイトをさがしていたら、
１さんと重複してしまいました。
ごめんなさい。

お礼

質問に回答いただきありがとうございました。
お返事遅くなり申し訳ございません。
参考にくださったURLを拝見させていただいたのですが、正直ちんぷんかんぷんで私にはよくわかりませんでした。私の頭にはついていけないのかもしれません。まだよい回答がみつかっていませんが、自分なりに良い回答が見つけられるようがんばりたいと思います。ありがとうございました。

回答No.2

aoiyu

こんにちは。

ご参考までに、どうぞ。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=217225

お礼

質問の回答ありがとうございました。
正直こんなにも数学は難しいものだとは
思いませんでした。
頭のなかがぐちゃぐちゃになりちんぷんかんぷん
状態です。
まだ回答がみつかってませんが、よい回答が
見つけられるようにがんばりたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

sasuke55

実は証明しようとするとかなりややこしい話になるらしいです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=217225
↑
教えて！gooで「1+1＝2」についての質問は5～6回あるとおもうので検索してみたら結構おもしろいですよ。
私には途中から何を言ってるのか分からなくなりましたがｗ

お礼

参考のURLを見させていただきました。
ですが、何を言っているのかさっぱりわからず
結局回答がみつかりませんでした。
質問の回答ありがとうございました☆