次元について

質問

5次元とは，どのような次元と説明すれば中学生には分かりますでしょうか？
4次元とは，3次元に時間を加えたものぐらい(厳密には異なりますが)のできるだけ簡単な説明ができればよいと思うのですが。。。

回答No.4

norioP

３次元空間→ｘｙｚ空間の中の質点
５次元空間→ｘｙｚ空間の中の空缶（ラベルなし）

ではどうでしょう？

空缶は質点と異なって，姿勢をもちます．
ロール・ピッチ・ヨーのことです．

ただし，ヨーを退化させるために，
ラベルをとって無地にしておけばいいのでは
ないでしょうか？

回答No.3

apple-man

まず黒板に立体的に平面の絵を書いて、
「ここに、互いに直角に交わる直線が
　いくつ引ける？」
って聞くわけです。
「2本だろ。3本以上引けないだろ。
　だから平面は数学の世界では２次元空間
　って言うんだ。」
→　ここで平面状に直行する直線２本を書いておきます

「でも、この２次元空間の外から線を
　引いてもいいなら・・・」
として、黒板に書いた平面の上側から
平面上の２直線の交点に１本（平面に垂直に）
線を引きます。

　「みんのまわりの空間に線が書けたとして
　互いに直角に交わる線は３本まで引けるよね。
　でも４本以上は引けない。」

予め、針金か割り箸などを３つが１点で交わる
形を作っておいて見せるというのもいいと
思います。

　「みんなに見えている空間は、縦、横、高さと
　３つの方向しかない３次元空間だからだ。」

　「でも、その３つの線に直角に交わる線が
　もう一本引けると証明できれば、それが
　目に見えなくても、４つ目の方向があると
　いうことになり、４次元空間が存在している
　証明になる。
　４つ目の方向は時間、時間軸という方向があると
　証明したのが、アインシュタインの相対性理論。

　５つ目の方向もあると仮定して、電気や磁気の
　マックスウェル方程式というのを書き直すと
　式がもっと簡単に書きなおせることが分かって
　いて、これをカルツァー・クラインの５次元
　理論と言うが、５個目の方向がいったい何なのか
　はまだ分かっていない。」

こんな感じで如何でしょうか？

回答No.2

decidrophob

こういう質問は「分る」ということの文脈を言わないと意味がないと思います。
つまり、どういう用途で次元を使って、どの程度「分った」気にさせたいのか？

もし、そういうものの例があるということで十分であれば、
普通に N 次元空間の話をすれば分りやすい。
私が知っている最も代表的な例は、経済学の財空間。
財の種類分だけ次元があり、その個数を空間上の座標で表現します。

例えば、

（車、本、食べ物、家、雑貨）＝（１台、１０冊、１個、１軒、１個）

っていう感じ。

「時空」の表現にとらわれているからこそ、難しくなる。

また、逆に、時空の物理で、５次元以上なんていったら、大学学部でもやらないくらいの高度なレベルなんだから、中学生が理解するなんて必要ないと思います。

回答No.1

First_Noel

まず４次元ですが，おっしゃるように，
３次元＋時間，と言う扱いもありますし，空間４次元と言う扱いもあります．
一般には，相対論の概念も考えれば前者が分かりよいとは思います．

で，更に高次元ですが，これは感覚的には認知できないようになっています．
なぜなら私たちは３次元の住人なので．
中学生ですから数学的な説明や状態量としての次元も
余計にこんがらがるかも知れませんので，
ここはひとつ「前後，左右，上下，以外の方向」と言うものを考えさせては如何でしょう？
柔軟な発想でもしかしたらスゴイ発送が出て来るかも知れません．

又は，幾何学的に「影」で説明されるとか．
直角な方向から見た平面は線になりますし，
立方体は平面になります，４次元立方体の影は３次元立方体になる，など．