４次元、５、６、７、８、９次元とは、なんですか

質問

一次元は、点、２次元は、平面、３次元は立法、４次元は、プラス時間でしょうか。４次元から、９次元まで、わかりやすく説明してください。

回答No.2

s1013129 · ベストアンサー

クイズです。

2つの数字のセットが２つあります。
（１，２）と（３，４）です。
それぞれを何倍かして足し合わせて（-1，0）を作れるでしょうか？
答えは作れます。2倍の（1，2）と-1倍の（3，4）を足せばよいのです。

少し難しくなりますが、同じように
(1，2，3)　（0，1，2）　（-1，2，1）のそれぞれを何倍かして足すと、
（1，5，5）を作れるでしょうか？
答えは作れます。
2倍の(1，2，3)と-1倍の（0，1，2）と1倍の（-1，2，1）を足せばできます。

実は、1つ目の問題では（１，２）と（３，４）によって、どんな数字の組み合わせも作ることができます。
（100，1）であろうと、（0，１００）であろうと作れます。
紙にｘｙ座標を書いて、原点から座標（１，２）と（３，４）にそれぞれ矢印を書いてみてください。
この２つの矢印で平行四辺形を作り、原点からの対角線を引っ張った先は（4，6）になるはずです。
これは1倍の（１，２）と1倍の（３，４）の和に等しくなっています。
では、（１，２）の矢印の長さを2倍すると、
平行四辺形の対角線の矢印の先は（５，８）になっています。
つまり、2倍の（１，２）と1倍の（３，４）の和に等しくなっています。
では、（１，２）と（３，４）の矢印の長さを自由に何倍かしたとき、
平行四辺形の矢印の先はどの範囲を動けるかというと、
xy平面上のすべての点を表すことができます。
これが、（１，２）と（３，４）によって生成される「2次元空間」であり、xy座標全体を表します。

2つ目の問題も(1，2，3)　（0，1，2）　（-1，2，1）の3つによって、
どんな3つの数字の組も表すことができます。
原点から座標(1，2，3)　（0，1，2）　（-1，2，1）にそれぞれ
引っ張った矢印を自由に何倍かして平行六面体をつくると、
原点の対角位置にある角がいろんな位置に動きますよね？
その動ける範囲が(1，2，3)　（0，1，2）　（-1，2，1）が生成する「3次元空間」であり、xyz座標全体を表します。

ここで問題、例えば（1，0，1） （0，1，-1） （1，2，-1）が生成する空間は3次元でしょうか？
実は2次元空間になってしまいます。
xyz座標でそれぞれの矢印を引くと、3本目に引いた矢印が、1本目と2本目の矢印が生成する平面上に重なってしまうからです。
これは1つ目と2つ目の数字のセットをそれぞれ何倍かして足すと、3つ目を表せてしまうことを意味しています。
ではxyz座標にどのように2次元空間が現れるかというと、傾いた平面として出てきます。
この平面全体が（1，0，1） （0，1，-1） （1，2，-1）が生成する2次元空間です。
（1，0，1） （0，1，-1）の２つだけでも同じ2次元空間が生成されます。
（0，1，-1）と（1，2，-1）、（1，0，1）と（1，2，-1）でも同じです。

さて、ここまでで数学における空間の概念を幾何学的な対応により理解されたかと思います。
2次元なら平行四辺形の対角、3次元なら平行六面体の対角が動くことができる
座標全体の集合が空間を生成しました。
4次元以上になると、幾何学的な対応ができなくなってきます。

4次元でも考え方は同じです。
（1，2，-1，2）　（０，2，1，1）　（3，1，2，-1）　（1，3，1，2）のそれぞれを自由に何倍かして足すと、
どんな数字の4つの組でも表せます。
よって、（1，2，-1，2）　（０，2，1，1）　（3，1，2，-1）　（1，3，1，2）の４つは
「4次元空間」を生成する、ということができます。
なぜ「どんな数字の4つの組でも表せる」と分かったのかを説明すると、
長くなりすぎますから省略します。

もっと多次元でも同じことです。

興味をもたれたようでしたら、線形代数学を学ばれると良いと思います。

お礼

どうも、回答ありがとうございました。

回答No.4

fxq11011

点（一次元）を無限に配置すれば線および面、面を無限に配置すれば立法、立法を無限に配置すれば？、一瞬にして無限に配置、ですから時間ではないですね。

お礼

回答、ありがとうございました。

回答No.3

TT414

≻一次元は、点、２次元は、平面、３次元は立法、４次元は、プラス時間でしょうか。

違います、時間は４次元目ではありません。
「 一次元は、点、２次元は、平面、３次元は立法、４次元は、プラス時間でしょうか。」だと一次元、２次元の世界には時間がないことになります。 一次元、２次元の世界にも時間はあります。一次元の世界の人にとっては時間はどこにあるのでしょうか？
３次元にすんでいる人は、「３次元は立法、４次元は、プラス時間」と考える人がいます、２次元にすんでいる人は、「２次元は、平面、３次元は、プラス時間」と考える人がいます、統一できません。
時間は０次元目として考えないと統一して考えられません。

お礼

どうも、回答ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

５次元以上は私達がいる世界では存在しませんが、数学上では存在させることができるだけです。言い換えれば５次元以上の軸を持ち出さないと説明できないような現象は現在のところでは見つかっていないということです。

お礼

回答、ありがとうございました。