次元とは何ですか？

質問

質問１：次元の定義が、はてなキーワードというサイトで、「ある独立変数の個数を指す。」と書いてありました。
この定義は、具体化するとどのようなものになりますか？小中学生でもわかるように且つ厳密で本質的に説明してください。

質問２：、「ある独立変数の個数を指す。」とは、例えば、縦と横と高さのある図形では、「縦，横，高さ」という三つの独立した変数があり、これは上記の定義により、３次元ということでしょうか？

質問３：時間とは１次元であるようですが、それは何故ですか？例えば12：30分であれば、「12」と「30」という2つの数字があるので、2次元であると思うんです。それとも、時間を分数で表すと変数は１つで充分だから、1次元ということになるのでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは！

質問１：
たとえば、１個ａ円の「お菓子Ａ」があるとします。それをｂ個買うとします。すると、代金はａｂです。
１個の値段と個数から代金はわかってしまうので、代金とａは関係する（独立ではない）し、代金とｂも関係します（独立ではない）。
ですから、ａ、ｂ、代金の３つは、「３つの独立変数」ではないわけです。

子供がお母さんに「お菓子Ａを買ってきなさい」とお遣いを頼まれたとすると、何個買えばいいのかわかりません。
一方、「お菓子をｂ個買ってきなさい」と言われたら、今度は何円のお菓子を買うかで困ります。
つまり、ａとｂは、「どちらかが決まったらこちらも決まる」という関係にはないので、ａとｂは独立です。
つまり、この買い物においては、ａとｂの２つが独立であり、二次元ということになります。

同様に、直方体の縦・横・高さという３つの長さは、どれかが決まったら他のどれかも決まるという関係にないので、縦・横・高さは独立です。

もちろん、一定の約束や法則を与える場合、たとえば、「縦がａ、横がｂのとき、高さは３ａ／ｂ　という長さにする」という約束事をしてもよいです。
しかし、それは、次元を少なくしたのではなく、次元数はそのままで任意の約束事を与えたということに過ぎません。
考え方の違う人がいれば、「縦がａ、横がｂのとき、高さは３ａという長さにする（ｂとは関係ない）」という任意の約束事を与えることもできるわけですから。

質問２：
そのとおりです。

質問３：
１時間は６０分なので、時×６０＋分　＝　合計の分数　　ですね。一次元です。
もしも時と分が独立ならば、この世に時刻が２種類あることになり、１時間の間に分針がどれだけ進むのかが予測できず、時の腕時計と分の腕時計の両方が必要になってしまいます。
他の例も挙げましょう。
１万円札１枚と１０円玉５枚は、１０，０５０円
５００円玉２０枚と５０円玉１枚は、１０，０５０円
合計額は一緒。
つまり、紙幣や硬貨の数と合計金額は独立ではないので、金額は紙幣や硬貨が何種類あっても、金額は金額。
つまり、一つの次元（一次元）です。

お礼

お返事遅れてしまい大変申し訳ありませんでした、、。
わかりやすいたとえありがとうございます！
ok waveの中で、僕としてはsanoriさんがベスト回答者だと思ってます！ありがとうございます！

回答No.2

Shin1994

小中学生でもわかる説明とごく単純になりますよ。

次元とは、地球やその他の星や宇宙が存在するこの世界の事。パラレルワールドは、例えば自分が右足から踏み出した時発生する左足から踏み出した世界。したがって、パラレルワールドは異次元といえる。

というごく簡単な説明になります。これ以上言うと、頭が爆発しちゃいます。

回答No.1

LHS07

質問１は小学生に説明するには早すぎます。

質問２はその通りです。それに時間軸を加えると時間的な変化が把握できます。
　　　ですから、この世は４次元の世界です。

質問３　時間に時と分と秒があるのは便宜上です。時間を秒で表せば一つです。すなわち１次元です。
　　　　123秒といってわかりますか？２分３秒のほうがわかりやすいでしょう？
　　　　１日は８６４００秒ですが　これではこのよような時計は作れませんよね
　　　　１日は１４４０分ですが　どのような時計を想像してみてください。間違いやすいですよね。