電界の求め方について

質問

z軸上のz=-L/2[m]からz=L/2[m]までの線電荷密度ρ[c/m]で一様に分布した長さLの直線電荷について、直線電荷の中心から軸に沿ってz[m]離れた位置における電界Eを求めよ。という問題で、E=ρ/4πε×L/{z^2-(L/2)^2}[V/m]となるみたいなんですが、どうしたらL/{z^2-(L/2)^2}が出てくるかがわかりません。よかったら教えてください。

回答No.1

ethic · ベストアンサー

zからの距離がxである微小長さdxのつくる電界dEは、
dE=ρdx/4πε(x^2)
なので、これを
z-(L/2) から z+(L/2) まで以下のように
積分することで、電界Eが導けます。

E=∫[z-(L/2),z+(L/2)](ρ/4πε(x^2))dx