このガウスの消去法を解いてください！

質問

２つあるのですがとけません

ｘ+2ｙ+3ｚ+4ｗ=0
2x+ｙ+3ｚ-ｗ=1
3ｘ-2ｙ+4ｚ+3ｗ=5
8ｘ+2ｙ+13ｚ+5ｗ=7

また
-3x-3z+6w=-2
-x+y+5w=-1
5x+7z=44/9

です。
よろしくお願いします。

回答No.4

alice_38 · ベストアンサー

一次方程式には、解が「確定」「不定」「不能」
の三つの場合がありますが、
その方程式は「不定」の場合にあたりますから、
当然「解け」ます。
解けるないのは、「不能」の場合です。

♯1補足で、貴方が気づいているとおり、
解は任意定数を含み、
御友人の答えは解の一例であるだけです。

「ガウスの消去法」を忠実に実行すると、
不定の場合は、下の方の行が全て 0 になる
ので、それと解ります。

対角成分が 0 になってしまった列
に相当する未知数を右辺に移して、
後は、未知数の少ない方程式として
扱えばよい。

お礼

わかりました。
知識不足ですいませんでした。
おかげさまで安心することができました。

回答No.3

info22

#1です。

上の4つの式は１次独立な式は3つで、他の１つの式は３つの式から導けます。
３つの式に対して４変数ということですから、解けません（不定形）。
なので、１つの変数を与えると他の３つの変数の値が確定します。

>友人によるとx=-1/9,y=-10/9,z=7/9,w=0になったそうです。
これはw=0と置いた場合の他の３変数を連立にして解いただけです。
なので一般的な解とはいえません。

>私が途中までやったこの三列の状態からでも解けるはずなので解いてもらいたかった
>ちなみに四列目は計算過程で三列目と全く一緒になったため途中で引いて消去しました。

上の４つの式のうち独立な式は３つのみです。
なので、１つの式は他の３式から導けるので不要です。

その意味で、あなたの出した３つの式の連立方程式の解と上の４つの方程式の解は同じです。
つまり、連立方程式は不定形（自由度１）なので、１つの変数を任意の定数として他の３つの変数を表すことなら出来ます。

回答No.2

Tacosan

もとの方程式は一意な解を持たない (つまり無限個の解を持つ) です.
あなたの表現では「答えが文字」ということになります. 数学的な表現ではないですが.

回答No.1

info22

他力本願の問題の丸投げはだめですよ。
> このガウスの消去法
この方法で解いてみたのなら、その計算過程を補足に書いて、どこで行き詰ってわからなくなったのか、質問してください。

補足

失礼しました。
実はもうこの問題に悩んだすえに質問させていただきました。
実は上の二問両者同じ問題です。大元は四列のほうで、三列は私の最終計算結果です。
私の解き方だと、この三つの文字数の解は文字をもってしまうのですが友人によるとx=-1/9,y=-10/9,z=7/9,w=0になったそうです。
そこで私の計算ミスかとおもい三列の式のほうに代入すると等式が成立するため間違えではなく、かといって三列四行のこの式が解けるとも思えず(現にがんばったのですがうまくいきませんでした。)質問させていただきました。
友人にも私のやり方をいったのですが、このあとどうすればよいか友人もわかりませんでした。

ここの質問で私が知りたかったのは、
・この問題は答えが文字なのか(ならば友人の出した答えは数ある答えの一つがたまたまヒットしたかもしれないため)
・文字でないなら、私が途中までやったこの三列の状態からでも解けるはずなので解いてもらいたかった
ためです。
説明が至らなくてすいませんでした。

ちなみに四列目は計算過程で三列目と全く一緒になったため途中で引いて消去しました。