どちらの500かわかりません・・・

質問

500Ｗの電気ポットに、20度の水0.5リットルを入れて温める。発生する熱のうち70パーセントが水に与えられるものとして、水が沸騰するまでに何分かかるか。ただし、１Ｗの電力は、1秒間に0.24ｃａｌの熱量を発生するものとする。

という問題がありました。

中学生以来物理はしておらず、独学で勉強しています。公式があれば、わかる問題だと思うのですが、
教科書もなく、答えにも載っておらずわかりません。

答えには、
500グラムの水の温度を20度から100度まで上昇させるのだから、沸騰するまでにｔ（ｓ）かかったとすると
500×（100-20）＝0.7×0.24×500×ｔ
で出る、とありました。

どちらの500が500Ｗで、どちらが0.5リットルの500なのかわかりません・・・それともどちらも同じ500なのでしょうか？？？教えてください（＞－＜）

回答No.4

Ta595 · ベストアンサー

こんにちは。

>500×（100-20）＝0.7×0.24×500×ｔ

左辺：水500gの温度を80度あげるのに必要な熱量
右辺：500W，効率70%でt秒加熱したときに水に加わる熱量

ということですので，左辺，が水500g，右辺が電力500Wです。

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以下，念のための補足ですので，単位の次元，という考え方をまだ学んでいないのでしたら，あまり気にしないで読み飛ばしてください。

なぜ右辺，左辺が熱量をあらわすのかは，式を単位付き考えると分かりやすいです。

左辺：500[g]×1[cal/(K・g)]×(100-20)[K]　：次元は[cal]
右辺：0.7×0.24[cal/(W・s)]×500(W)×t[s]　：次元は[cal]

＊[K]は温度の単位で，温度差を考えるときは℃と同じと考えてください。

＊左辺２項目は問題には書かれていませんが，本来これがないと問題は解けません。「比熱」というもので，「水1gを1K（1℃）上昇させるのに必要な熱量」を意味します。水の場合はこの値がほぼ1なので省略されたのかもしれませんね。

＊右辺１項目の70%は比率ですので，単位なしです。
　　500Wの70%=500Wの七割=500×0.7[W]
　ですね。

＊右辺２項目の単位がややこしいですが，0.24の数字の意味を単位として書くとこのようになります。比熱の単位と同じような形ですので，それと合わせて考えてみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
ものすごく丁寧に書いてくださって、とてもわかりやすかったです。この問題の答えをはじめて見た時は、温度が出てきているし、左側が５００Ｗのほうかなと思っていました。質問してよかったです☆ありがとうございました☆

回答No.3

U_DEAL

No.2です。
すみません、嘘かいてしまいました。
水の比重は１[g/mL]でした。

回答No.2

U_DEAL

こういう問題は次元を考えましょう。
何がイコールでつなげて表現することが可能か、というのを手がかりにするとやりやすいかと思います。
その解答の式では
温度上昇に必要な熱量[cal]＝発生させた熱量[cal]　です。
で、内訳を見てみますと、もともと水の比熱が１cal/g/K、水の比重が１g/L（とする）ですので
500[mL] ｘ １[g/L] ｘ （100-20）[K] ｘ １[cal/g/K]
　＝0.7（効率） ｘ 0.24[cal/W/s] ｘ 500[W]ｘｔ[s]
となります。

お礼

回答していただきありがとうございます。水というのは、比熱も比重も１なんですね。（覚えやすくてよかった～（＞－＜））答えには載っていなかったので、勉強になりました。ありがとうございます☆

回答No.1

okusan2005

ジュールの法則
Q=0.24Pt
（Qは熱量　Pは電力）

左辺は
500ｇの水を（100-20)＝80度あげる熱量を示し
右辺は
効率0.7で500Wでｔ秒加熱したときの熱量を示します

左辺と右辺の熱量が等しくなるｔを求めれば
答えが出ます。

こんな感じでいかがでしょう

お礼

回答ありがとうございます☆
この公式のことを、ジュールの法則というんですね。
なんだか、聞いたことだけはあるのですが・・（笑）
わかりやすく教えていただき、ありがとうございます。