シグマ

質問

1…自然数nに対して、√nを超えない最大の自然数を
a_nで表し、さらに、Sn=Σa_kと定めて、
S_10,S_50の値、それとSnはm^2≦n≦m^2+2mを満たす自然数mを用いてどのように表せるか。
2…一般項がa_n=(-1)^n・n(n+1)で与えられる数列{a_n}について
初項から第n項までの和をSn=Σa_kで表すときS_20
を求める
また、S_n≦-800となる最小のnを求める
（Σの上にはn,下にはk=1が書いてあると思ってください）
長々とすみませんがお願いします。

回答No.2

at9_am

そのまま解答することは規約違反となるらしいのでヒントだけです。

1.
n > m^2 を満たす最大の整数 m を考えます
a_n = m となるのは (m+1)^2 - m^2 = 2m+1 個である、例えば a_n=2 となるのは５個であることから、S_n の一般項は
S_n = S_((m-1)^2-1) + a_n * (n-m^2+1)
となることを利用して表すことができます。
S_10, S_50 は代入して計算するだけです。

2.
a_(2m-1) = b_m
a_(2m) = c_m
とおけば、(m=1,2,...)
b_m = - 2m(2m-1)
c_m = 2m(2m+1)
S_n = Σb_k + Σc_k
となります。一般的には k の範囲が b_m と c_m で異なる場合がある事に注意する必要がありますが、S_20 であれば同じになります。
S_n <= -800 となるのは奇数となることは明らかなので、
S_(2m) + a_(2m+1) <= 800
を満たす最小の m を求めることで最小の n(=2m+1)を求めることが出来ます。

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

回答No.1

sugarface

ちょっと気になったのですが…
質問する前に読みましたか？
<注意>
何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問は
著作権の侵害でありマナー違反である為質問を削除いたします。
投稿される際は十分ご注意くださいますようお願いいたします。

問題の丸写しのような気がします。

あと質問だけしておいて、その後なんらお礼やコメントすら
記さないのは、どうかと思います。
等差数列
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1348322

学校の勉強も、たいそうですが
マナーやネチケット（インターネットのエチケット）も
この際（良い機会かと思い）勉強なさっては、いかがでしょうか？