分数？比？の考え方

質問

公務員試験の勉強をしているのですが、どうも小学校の分数や比の考え方がわからないようなんですが、分数の計算、比の計算を単純に解くだけなら何の問題もなく解けるのですが、速さ、濃度、平均が文章になると正直、小学校レベルの問題集をやっていても、式そのものが立てられないです。
　式を立てられない問題は、解答を見ても、なぜ、そういう式なのかが理解できない。式そのものの計算は、なんでもなく解ける。
　公務員試験の数的処理という分野に類似しているので、今、小学校の問題集（中学受験用）をやっているのですが
解答を見ても式の立て方がわからないため、何度やっても間違えてしまう。そのうちに、数字を覚えてしまって、その問題は、解けるけど、数字が変わると手が出ない。
　ある問題集の前書きに算数学の要点は、割合の考え方だと書いてあったので、自分は、その部分が理解不足なのかとも思ったので計算問題集をやってみたのですが、やはり一向にできる様にはなりません。
　これは、分数や比、割合の考え方がきっちりわかっていないため起きるのか・それとも、文章題を解きなれていないのか。なにが原因なのでしょうか？また、それは今後、どのように勉強していけばいいでしょうか？また、お薦めの問題集なども教えていただきたいのですが。
　　文章が長くなっても申し訳ありません。

回答No.5

Santa-Lucia · ベストアンサー

頑張ってますね。

比は、割合を理解していないと解けません。
下記にある問題はやはり和差なので、割合だと思います。
小学生は、これを比では解きません。
そして、５年生以上の子供であればすんなりと解きます。
子供達には、方程式で解くよりも図形式つまり
ビジュアルで理解をしてしまうので、少々難解な問題でも
つまづくことなく、解くのだと思います。

｜－－－－－－－－－－－－｜　(1)

｜－－－－－－－－｜・・・・・・｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　45
Ａ町からＢ町の距離＝(1)とする（この(1)が割合です）
(1)＝45÷（15－6）＝5

速さの単純な問題は速さで解きますが
いわゆる通過算、流水算、時計算、旅人算、分配算、倍数算などは
和差で解きますし、和差算は割合です。
割合には、消去算、相当算、損益計算など多数あります。
それが出来て初めて、比の概念がすんなりいくのだと思います。

一度、中学受験の5年生の割合の問題や
オーソドックスな〇〇算という問題をやられてはいかがでしょうか？
その際は、図形で解説してくれる問題集だと後が楽だと思います。
サピックスの問題集は、割合と比の解説はわかりやすいですよ。
頑張ってください。

補足

小学生の算数の概念が、自分ではキチンとつかめてないんですね。一応毎日、百マス計算もやってみて。もう、どれも１分チョッとでできるようになったんで、これで小学生の算数はOKかなぁ～。なんて考えてたんですけど。甘かったすね。文章題の問題集もこれからやっていこうと思います。

回答No.4

springside

示されている問題だと、以下のように考えればいいです。やはり、「比」の考え方です。

「1キロ行くのに、自転車で6分、徒歩で15分かかる」ということは、「1キロ行くと、9分の差が生じる」ということ。
今、45分の差が生じたのだから、A町からB町までxキロとすると、
　1:9 = x:45
よって、9x=45なので、x=5

食塩水の問題ですが、これも「比」の問題ではありますが、素直に方程式を立てた方がわかりやすいです。

10%の食塩水200gには、10%×200g=20gの食塩が入っている。今、xgの食塩を加えると、食塩は(20+x)g、食塩水は(200+x)gなので、
(20+x)/(200+x) = 15%
よって、
20+x = 0.15(200+x)
これを解くと、
x = 200/17 ≒ 11.76g

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。やはり「比」の考え方が自分でつかめてないようです。式は解けるのを考えると式を作る勉強を重点的にやった方がいいようですね。

回答No.3

secretd

よこから失礼します．
これは，いわゆる「差集め算」という考え方ですね．
１キロ進むのに，自転車は６分，歩きは１５分掛かりますから，
１キロ先のゴールには歩きの人は９分遅れて着きます．
よって，自転車の時間：歩きの時間：両者の差　という比は
６：１５：９＝２：５：３となります．
両者の差は実際には４５分ですから，自転車の掛かった時間を求めると，
２：３＝ｘ：４５を解けばいいわけで（←わかります？）
ｘ＝４５×２÷３＝３０分とわかります．
自転車は６分で１キロ進みますから，距離を求めるにはその６分のカタマリが何個あればいいか考えればいいので，
３０÷６＝５キロ
とでます．

ここまでの考え方を説明してくれる，中受用の参考書とかはあると思いますし，ＳＰＩ用の参考書でも，そういうのが載っている場合がありますよ．

お礼

ありがとうございます。ここまで丁寧に解説してもらえると凄くわかります。

回答No.2

h-storm

中学受験用の問題集は難しいです。
解説も、小学生の履修範囲に無理矢理合わせて作らせているので、わかりにくいと思います。

#1さんへの補足の問題の解説は、わかりにくいです。
もしこれが高校受験用の参考書にあれば、
まず距離をxキロとおいて、
6x＝15x－45　という式を立てます。
自転車で１キロ行くには６分なので、xキロ行くには6x分かかります。
同様に、歩きはxキロ行くのに15xかかり、自転車より45分余分にかかるので45分を引きます。(何故引くかとゆうと自転車でかかる時間と同じにしたいから)
これを解いて、
－9x＝－45
x＝5キロ
という解説になっているとおもいます。
文章題ではxなどの文字で置いてみればかなり解きやすくなると思います。

それと、中学受験用の参考書よりは中堅高校用の参考書の方がいいと思うのですが…

お礼

確かにこういう解き方だと簡単ですね。色々解き方があるようで。ありがとうございました。

回答No.1

denbee

具体的に、わかる問題とわからない問題の例を挙げてみてください。
特にわからない問題は、どんな考え方をしてどこで行き詰まってしまうのか
示さないとコメントが難しいです。

質問文を読んだ限りでは、分数や比の概念を理解せずに機械的に
基本問題を解いている気がします。
そのため、応用問題に出てくる問題のポイントを基本レベルに
落とし込むことができていないと思われます。

補足

早速お答えいただいてありがとうございます。
色々な問題があるので、たとえばこんな問題です。
　A町からB町へ行くのに自転車で行くのと徒歩で行くのとでは、かかる時間が４５分違う。１キロ行くのに自転車で６分、徒歩で１５分かかる。A町からB町まで何キロありますか？
　解答をみると、
　自転車：徒歩　6：15＝2：5
　４５分×２÷３＝３０分　３０÷６＝５　より５キロ
となっているのですが。（2÷3の所は、解答では、分数の三分の二になってます。）
　まず式の三分の二が（分母の３は５－２からきてるのですが）なぜそうなるのかがわからず。
　さらに、でてきた３０と言う数字をなぜ６で割るのか？
　そして、でてきたものが、何故５キロという数字になるのか？
　上記のような問題だと、もう手がつかないです。何していいのか？という感じです。
　そのため、分数、比の考え方がわかってないのではないかと思い質問しました。他に例えば、１０パーセントの食塩水２００ｇに何グラム加えると１５パーセントになるか？なんていうのも、正直苦手です。