modulo 分数

質問

moduloの計算問題で、
1/3= 51/3=17(mod 25)
といった分数をふくんだものを見つけて、
計算方法はわかったのですが、これがどういうことなのかというかなにをしめしているのかというのがまったくわからず。。。

7=32 (mod 25)とかなら、25で割ったあまりが同じ数字であるものをイコールでというのはわかるのですが1/3というのはどういうことなのでしょうか。。。

回答No.2

ringohatimitu · ベストアンサー

お礼に対する回答です。
その逆元の理解で正しいです。
直観的な説明ですか。。これ以上ないくらい明快な定義なのですけども、どのあたりが直観的ではないと感じるのでしょうか？ちなみに逆元を生み出す簡単な公式というのものを少なくとも私は知りません。
この例で言えば3の逆元が17になってるわけですが、乗法的逆元の分布は非常にランダムなんです。蛇足ながらそのランダムさ故、Kloosterman和などの解析が難しいわけです。

お礼

回答ありがとうございます。
>この例で言えば3の逆元が17になってるわけですが、乗法的逆元の分布は非常にランダムなんです。
この説明でわかりました。。。^^;

一般的にいえば1/nはn*A=1 (mod P)となるようなAのことだということで、実際に1/nをｐでわるとかそういうことではないんですね。

回答No.1

ringohatimitu

この場合は3をmod25における単数群U(25)（すなわちZ/25Zにおいて乗法的逆元を持つもの全体）の元とみなしてその逆元を1/3で表しています。文脈によりますがこのような書き方は数論では一応一般的かと思われます。

お礼

回答ありがとうございます。
逆元っていうのはAにたいしてA*B=単位元となるようなBのことですよね？　
直感的な説明とかがあるといいなとおもうのですが。。。