対になっている複素数の掛け算について

質問

共役複素数は特別の対なのだろうと思いますが、
a+bi とb+aiとをかけると、（a^2+b^2)iとなって、改めて共役複素数の掛け算の結果である a^2-b^2と比べてみると、三角関数の指数関数表示などと関係があるのかなと思うのですが・・・このような対には特別な名前がついているのでしょうか?

回答No.3

shkwta · ベストアンサー

No.2の補足への回答です。

a+bi に対する b+ai は、「共役複素数のi倍」です。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

shkwta

複素数c = a + bi の共役複素数を c* = a - bi と表わすと、

　c c* = a^2 + b^2

　i c* = b + ai

　c ( i c*) = (a^2 + b^2)i

となります。

お礼

どうもありがとうございます。すると複素数a+biに対する b+aiも共役複素数のひとつということなのでしょうか。

補足

初歩的なミスをしました。b+aiというものは特別の意味をもたないということになるのでしょうか。

回答No.1

mokonoko

単に
(a+bi)x(b+ai)
(a+bi)x(a-bi)
のそれぞれを普通に掛け算を展開しているだけだと思うのですが・・・

共役複素数である関係同士を掛け合わせると実数のみが出てくるという意味では特別ですが、別に三角関数とは関係ないと思います。

お礼

ご回答をどうもありがとうございます。意味のないことを考えていたようです。