複素数の問題

質問

2-i/a+biが2-iと共役な複素数であるならば
a=□、b=□である。
ただし、a・bは実数である。

2-i=(2-i)(a+b)
　 =2a+2bi-ai-b
=2a+b+(2b-a)i
2=2a+b,-1=2b-a

という解き方で解いてみたんですけど
答えが違いました。

解き方を教えてくださいm(u_u＊)m
宜しくお願いします！！

回答No.3

Werner · ベストアンサー

> 2-iが2+iに、なぜかわるのでしょうか？；
「2-iと共役な複素数」が「2+i」であることは分かりますよね？
なので私は「2-iと共役な複素数」を「2+i」に置き換えました。
（「2-i」を「2+i」に置き換えてはいません。）

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node31.html

お礼

わかりました！！
本当に有難うございました。

回答No.2

Werner

> 2-i=(2-i)(a+b)
その問題文からこんな等式は導けないです。

「(2-i)/(a+bi)が2-iと共役な複素数」
→「(2-i)/(a+bi) = (2-iと共役な複素数)」
→「(2-i)/(a+bi) = 2+i」
あとは
　2-i=(2+i)(a+bi)=(2a-b)+(a+2b)i
より
　2a-b=2, a+2b=-1
　→ a=3/5, b=-4/5

別のやり方としては、
共役複素数同士の積が実数(虚部が0)になることを利用して、
「(2-i)/(a+bi) * (2-i) の虚部 = 0」から導くのもあり。

お礼

「(2-i)/(a+bi)が2-iと共役な複素数」
→「(2-i)/(a+bi) = (2-iと共役な複素数)」
→「(2-i)/(a+bi) = 2+i」

回答有難うございます。
2-iが2+iに、なぜかわるのでしょうか？；

引き続き回答宜しくお願いします！

回答No.1

s-zato

a+bi <-> a-bi
が共役

a=2 b=1
では？

お礼

早々の回答有難うございます！

答えはa=3/5、b=-4/5
ってなってます・・・；

宜しくお願いします。