確率の問題

質問

最初の持ち点が1で、コインを投げて表が出たら1点加点、裏が出たら1点減点というゲームを4回やる
ただし途中で持ち点が0になったらその時点でゲームを終了とする
このゲームにおいて、4回コインを投げることが出来る確率と、ゲームが終わったときの持ち点の期待値を求めよ

解き方を教えてください

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

たった４回の試行です。樹形図を描いたってたいしたことはありません。そうやれば何回目にゲームが終わる可能性があって、それぞれの確率がいくつになるか出てくるでしょう。
確かに美しい解き方ではありませんが、分からないならそういう手段を使って解くことも必要ではないでしょうか？

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.2

asuncion

4回の試行ですから、全部書き出してもそれほど手間にはならないと思います。
表を○、裏を×で表わすことにします。

１）×
２）○××
３）○×○×
４）○×○○
５）○○××
６）○○×○
７）○○○×
８）○○○○

１）の確率は1/2、２）の確率は1/8、３）～８）の確率は各1/16である。
合計は1となるので、すべてのケースを網羅できている。
4回投げるのは３）～８）。確率は各1/16。よって、4回投げることができる確率は3/8。
１）の期待値=0
２）の期待値=0
３）の期待値=1
４）の期待値=3
５）の期待値=1
６）の期待値=3
７）の期待値=3
８）の期待値=5
合計=16。持ち点が0にならない３）～６）の各々の確率は1/16であるから、
ゲーム終了時の持ち点の期待値=16 × 1/16 = 1

お礼

分かりました
ありがとうございました