数学の限りなく近づくというのは？

質問

ゼノンのパラドックスもその一例かと思いますが，数学でいう限りなく０に近づくという場合，時間や空間とは別の近づき方なのでしょうか(次元が違う?或いは次元とは無関係?。）

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

時間、空間というもの（それらは集合であるという前提のもとで）をどう定義するかですよね。数学で一般に極限は集合の上でとり、極限（近づくという概念）は集合のある部分集合の集まりをとって定義します。時間や空間を普通のユークリッド空間とみなしていればその近づくという概念はε－δ論法で定義されるのが普通です。

お礼

近づくということを、時間や空間から切り離した抽象的なものとしてイメージした方が、私のように何も知らない人間にも正しく理解できないだろうかと考えたわけです。

回答No.3

yumisamisiidesu

位相空間をイメージするのは難しいと思います
元々素朴な概念は私たちが普通に感じるユークリッド空間の距離が近づくことだと思います
このことを研究して、数学で取り扱うことによって、その特徴的な性質が見えてきました
この性質だけを抽出してより抽象的なものとしてでてきたのが位相空間だと思います
位相空間は、近い・遠いの概念を数学で扱う最も抽象的な集合と理解した方がいいと思います
そのため、極限の概念も位相空間までで考えることができます

また、位相数学は、代数と並んで、数学のかなり基礎的な部分と位置付けることができます

もしよかったら、私の「数学の体系」の質問に回答してください．いろんな方の意見を参考にしたいと思っています
(回答のお礼遅れると思いますが)

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1280086

お礼

ご教示有難うございます。勉強してみたいと思います。感覚から解放されて抽象の世界に入るのは難しいことだと思います。

回答No.2

Tacosan

「時間や空間とは別の近づき方」というのが理解できないんですが....

もとから「時間」とか「空間」とかとは切り離した, もっと抽象的な「位相空間」で考えていると思います.

お礼

位相空間での近づき方というのがイメージできないわけです。有難うございました。