三角関数

質問

現高1で明日テストを控えていて急いでいます。答えではなくヒントでいいのでお願いします。
問１
cos(π/3+θ)+cos(π/3-θ)＝？
問２
sinθ+sin(θ+2π/3)+sin(θ+4π/3)＝？
以上よろしくお願いします。

回答No.6

kansai_daisuki

>現高1で明日テストを控えていて急いでいます。答えではなくヒントでいいのでお願いします。
>問１
>cos(π/3+θ)+cos(π/3-θ)＝？

cos(α+β)＝cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ
より、
cos(α+β)+cos(α-β)＝2cosαcosβ
これ（「和積の公式」兼「積和の公式」）を使う。

>問２
>sinθ+sin(θ+2π/3)+sin(θ+4π/3)＝？

sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ
これ（「加法定理」）を使う。

半角も２倍角も３倍角もｎ倍角も和積も積和も全部、加法定理の公式を使えば解けます。

回答No.5

julie-elegance

No.3 julie-eleganceです。問2のアドバイスです。
sin(θ+4π/3)=-sin(θ+2π/3)
と変形すれば問題の式は
sinθ+sin(θ+2π/3)-sin(θ+2π/3)
というふうになり、もはや答えは一目瞭然になります。

回答No.4

Noy

#2です。補足みました。
問1は、
cos(π/3+θ)+cos(π/3-θ)
＝2(cosπ/3)*cosθ
＝cosθ
で良いよ。だって、これは式変形の問題だから。θは求まらないよ？
あと、考え方：
問1やったら、cos(π/3+θ)とcos(π/3-θ)をみるやん。じゃあ、２つの式、めっちゃ似てなくない？cos(α+β)と、cos(α-β)を展開して比べて、違うのって、sinαsinβが"+"か"-"かやん。だから、いちいち全部展開しなくても、sinαsinβが消えるのは自明。
だから、見た瞬間、cosθとわかる。
このように、うまく出来てる問題が多いから☆
もしわからんかっても、全部展開したらなんとかなる。

回答No.3

julie-elegance

三角関数の積を和に直す公式の逆をすれば、問１は簡単になると思いますよ。この公式です。cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

回答No.2

Noy

加法定理でしょう。
cos(π/3+θ)＝(cosπ/3)*cosθ-(sinπ/3)*sinθ
みたいな感じで全部できる。cosπ/3らへんは全部覚えてますよね。

補足

(cosπ/3)*cosθ-(sinπ/3)*sinθ
＝1/2*cosθ-√3/2*sinθ
ですよね？
ここから先はどうすればいいのですか？答えを聞いているのと変わらないが教えて下さい。

回答No.1

springside

ただ単に、加法定理を使って展開して計算するだけじゃないんですか？