確率の話、独立について

質問

２つの事象A,Bに対して
P(B|A)=P(B|Ac)=P(B)　　（AcはAの捕集合）
が成り立つとき、A,Bは独立である。

この「A,Bが独立である」というA,Bの関係がどういう関係なのか。
｢独立」という言葉だけでは抽象的すぎてわかりません。
どなたかこれをうまく説明してください。

回答No.1

Naka · ベストアンサー

◆Naka◆
「独立」ですか。確かに抽象的でわかりにくい用語ですね。
例えばサイコロ２回振ったとしましょう。（２個同時に振っても構わない）
このとき、１回目のサイコロの出る目が、２回目のサイコロの目には影響しませんよね？
つまりそれぞれ「独立な事象」というわけです。

これに対して、くじを２回引く場合はどうでしょう？？
１本目に当たりが出るかどうかで、２本目の確率が変わってきます。
この場合、２回目の事象の確率は１回目の影響を受けますので、独立とは言いません。（従属と言います）

よってご質問の「P(B|A)=P(B|Ac)=P(B) （AcはAの捕集合）」について言いますと、「Aが起こったときのBの確率は、Aが起こらなかったときのBの確率に等しく、それはつまりAの結果に関係なく、Bの起こる確率のみに等しい。」という意味になります。

もしわかりにくいようでしたら、「補足」をください。

お礼

ありがとうございました
言われてみれば、すごく簡単なことだったんですね
これからも数学の勉強で質問することがあると思いますので、そのときはまたよろしくお願いします

回答No.2

BQZ12300

Ａ、Ｂが独立とは
　　　　P(B)は、Ａの結果に関係がない、ということ
最初の式は、
　Aの場合にBとなる確率、Aでない場合にBとなる確率、単にBとなる確率が等しいということ＝Bの確率は、Aに関係がない

サイコロ２個を振るとき：Aで何が出たかはBの結果に影響しない、　ですよね

　確率論が専門ではないけど、一応数学だから、専門家ということに・・・