確率（独立について）

質問

事象A,B,Cが互いに独立のとき
P((A∪B)∩C)=P(A∪B)P(C)
が成り立つのでしょうか？
ずっと考えているのですがわかりません。
どなたか、お分かりになる方はいらっしゃいますか？

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

Ａ，Ｂ，Ｃが互いに独立ならＡＵＢとＣも独立か？
ということだと思いますが、成り立たないでしょう。

たとえば全体集合を｛１，２，３，４｝とし
Ａ＝｛１，２｝，Ｂ＝｛１，３｝，Ｃ＝｛１，４｝
とするとＡ，Ｂ，Ｃは独立になると思いますが

ＡＵＢ＝｛１，２，３｝，(A∪B)∩C=｛１｝
だからＰ（ＡＵＢ）＝3/4，P((A∪B)∩C)=1/4
P(A∪B)P(C)＝3/4*1/2＝3/8
で等しくなりません。

もっと簡単な例が作れるのかも知れませんが
その辺は自信なしです。

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました。