確率について教えてください。

質問

基本的に四則演算しかわからない素人です。

理論上の発生確率が５０％であるものが、現実の運用に於いて違う率で実現する可能性について教えてください。

上記について、

Ａ．実運用上の対象データ数が２０である場合
Ｂ．同　５０である場合
Ｃ．同　１００である場合

(1)．実運用上で６０％として実現する確率
(2)．同　７０％として実現する確率
(3)．同　８０％として実現する確率

上記のそれぞれの組み合わせ９パターンについて、確率を求めたいんですが計算方法がわかりません。
計算式と答えを教えて頂けると幸いです。

回答No.4

Ideasforlife · ベストアンサー

No.2の者です

TrueとFalseのいずれかを入れます。
20回中12回の確率ならばFalse，12回以下の確率ならばTrueだったと思います。（もしかしたら逆かもしれません）

お礼

できました！
どうも求めているものが出たらしい感じがします。
正しいかどうかこれから、手作業で算出した値との差分検証をしてみます。

わかんなかったらまたおうかがいします。

どうもありがとうございました！

回答No.3

Quattro99

例えば、コインを投げて表が出るかどうかというのを、20回、50回、100回やった場合に、実際に表が出た回数がそれぞれ60％、70％、80％である確率という意味でしょうか？

コインを4回投げる場合を考えてみます。

4回とも表の場合は表表表表の1通りしかありませんから、（1/2）の4乗*1です。

3回表が出るのは、表表表裏、表表裏表、表裏表表、裏表表表の4通りあります。それぞれの確率は（1/2）の4乗ですから、全部で（1/2）の4乗*4となります。

同様に、20回投げたとき、その60％が表、つまり12回表が出る確率を求めるには、12回表が出る出方は何通りあるかがわかればいいことになります。
つまり、12枚の表と8枚の裏を並べる並べ方が何通りあるのかがわかればよいことになります。
20回のなかに12回表を作るわけです。

数が多いと説明が大変なので、5枚のコインを3枚表、2枚裏に並べる場合を考えてみます。まず、5枚のコインを全部裏にしておきます（左からABCDEとします）。この中から、3枚表にします。1回目に表にする場所は5カ所あります。2回目は4カ所、3回目は3カ所です。ですから、5*4*3通りありそうですが、例えば、1回目から順にABCというのとBACというのは重複しています。ABCの並べ方は3*2*1通りあります（最初に来るのがA、B、Cの3通り、次が2通り、最後は残った1つ）。同じようにABDやABEなどすべての場合に3*2*1通り重複しています。
ですから、ABCDEの中から3カ所選ぶ選び方は（5*4*3）/（3*2*1）通りあることになります。
同じように、20回の中に12回表を作る場合は、
（20*19*．．．*9）/（12*11*．．．*1）通りになります。

というわけで、20回のうち12回表になる確率は、
（1/2）の20乗*（20*19*．．．*9）/（12*11*．．．*1）
です。

実際に計算する場合は、20回の中に8回裏を作ると考えて、
（20*19*．．．*13）/（8*7*．．．*1）とした方が楽ですが。

お礼

丁寧に教えて頂いてありがとうございました。
考え方はだいたい理解できたような気がします（頭悪いので理解できた気がしてるだけかもしれませんが）。

回答No.2

Ideasforlife

「実運用上で６０％として実現する確率」という意味が微妙ですが、20回中12回出現する確率と解釈すれば答えが出ます。

これは一般化すると、
　成功の確率がp であるような試行をN回行った。そのうち、k回成功する確率を求めよ。
という問題になります。二項分布と呼ばれる確率分布がこれです。Ｃを組合せとして、
　　N Ｃ k p^k (1-p)^(N-k)　で計算できます。

例えば、p=0.5で、20回中12回出現する確率は
　20!÷(12!×8!) ×(1/2)^20　です。
（!は階乗といい、8!=8×7×...×2×1の意味で、^はべき乗を表し、(1/2)を20回掛け合わすことになります。
これならば、なんとか計算できますが、100回のうちの50回なんてことになると、同様の計算を電卓をたたいて行うことは難しく、このような場合は、正規分布で近似し、標準正規分布に変換して正規分布表から確率を読み取ることが現実的です。

答えだけが欲しい場合には、例えば、ExcelのBINOMDIST関数を使うことが手っ取り早いです。

補足

> 「実運用上で６０％として実現する確率」という意味が微妙ですが、20回中12回出現する確率と解釈すれば答えが出ます。

はい、その認識で正しいです。
一応考え方を認識しておいた上で実務的には答えが欲しいんですが、

BINOMDIST

これ、是非使わせてもらいたいと思います。

フィールドが４つ出て来て、何を入力したらいいのかいまいちわかりません。

「理論上の発生確率が５０％であるときに、２０回試行して１２回発生する確率」の場合はそれぞれどう埋めればいいんでしょうか。

成功数；　１２（？）
試行回数：　２０（？）
成功率：　０．５（？）
関数形式：　（？？？）

よろしくお願いします。

回答No.1

eatern27

例えば、
(A)-(1)の組み合わせだとしたら、
20回のうち、20*0.6=12回実現する確率を求めればいいのですか？

だとしたら、
ｎ回のうちｒ回発生する確率は(nＣr)*(1/2)^nです

補足

早速の回答ありがとうございます。助かります。

(nＣr)

このなかの“Ｃ”は何ですか？