確率と効率の計算

質問

ちょっと、ややこしい計算をしています。
元々数学が苦手だったもので、頭が爆発寸前です(汗)
皆さんのお知恵をお借りできればと思います。

本題です
問1:
一度の作業で、一個7.5%の確率で入手できる物があります。
これを一度の作業で、二個入手できる確率は何%でしょうか？

問２:
問1の確率で作業した場合で仮定して
一回の作業につき全てが二個入手パターン
(二個入手できるまで作業をやり直す)
の場合作業できる回数は7回で、入手総数は14個です。

同じく一回の作業につき全て一個入手できるパターン
(同じく一個入手できるまで作業をやり直す)
の場合、作業できる回数は10回で、入手総数も10個です。

この場合の入手効率は一個パターンと二個パターンどちらが効率が、良いでしょうか？
※一個パターンなら一個、二個パターンなら二個入手した時点で、一回作業をしたというカウントになります

説明がヘタですみません
計算式なども教えて頂ければ有難いです

どうか宜しくお願いします。

回答No.5

funoe · ベストアンサー

(1)『Aが2体、Bが1体』
(2)『A、B共に一体ずつ』

「(1)パターンの場合」
戦闘開始まで３０秒
戦闘時間が2分　
　・・・2分30秒（150秒）で「確率7.5％に2回チャレンジできる」
　　ちなみに、1個も獲得できない確率は、0.925*0.925＝85.5625％
　　　　　　　1個だけ獲得できる確率は、0.925*0.075*2＝13.875％
　　　　　　　2個獲得できる確率は、0.075*0.075＝0.5625％
　　　　　　　獲得期待値は、0.13875*1+0.005625*2＝0.15個
　　つまり、150秒で0.15個の獲得が期待できる（900秒当たりで0.90個相当）

「(2)パターンの場合」
戦闘開始まで３０秒
戦闘時間が１分　
　・・・１分30秒（90秒）で「確率7.5％に１回チャレンジできる」
　　ちなみに、1個も獲得できない確率は、92.5％
　　　　　　　1個だけ獲得できる確率は、7.5％
　　　　　　　獲得期待値は、0.075個
　　つまり、90秒で0.075個の獲得が期待できる（900秒当たりで0.75個相当）

「(2)パターンの戦闘を回避して、次に(1)パターンとなる場合」
戦闘開始まで６０秒（30秒を1回回避）
戦闘時間が2分　
　・・・3分（180秒）で「確率7.5％に2回チャレンジできる」
　　ちなみに、1個も獲得できない確率は、0.925*0.925＝85.5625％
　　　　　　　1個だけ獲得できる確率は、0.925*0.075*2＝13.875％
　　　　　　　2個獲得できる確率は、0.075*0.075＝0.5625％
　　　　　　　獲得期待値は、0.13875*1+0.005625*2＝0.15個
　　つまり、180秒で0.15個の獲得が期待できる（900秒当たりで0.75個相当）

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以上の考察によって、
(2)パターンを回避して次にたまたま(1)パターンになっても、効率面で得にはなっておらず、
次回が再び(2)パターンだった場合には効率面で損（30秒の損）となる。

つまり、戦闘機会を回避しないのが最適です。

では、健闘を祈ります。

お礼

おおぉぉぉお！
数学苦手な僕でも、式追いかけたら理解出来ました!!
凄い解りやすい考察と回答ありがとうございます。
めっちゃスッキリしました。

確率見て、更に苦行に感じましたが、がっつり狩りたいと思います!!

ありがとうございました。

回答No.4

shuu_01

motti1101 さん、補足ありがとうございます

でも、僕はゲームほとんどしないので、回答できる知識、能力ありません

ゲームの質問でもニートとか全然、思わないです

今週号の週刊少年ジャンプ、斉木楠雄のψ難もテーマはゲームでしたし

お礼

そう言って頂けると幸いです。
多分無職の自分を責めまくってるから、ニートって
言葉が出たんだと思います。

僕もジャンプ毎週読んでますよ
斉木楠雄のψ難面白いですよね～(^O^)

仕事に事じゃないのに、付き合ってもらってありがとうございました。

回答No.3

funoe

大体わかりましたが、なお情報不足です。

現在わかっている条件は、
・レアなアイテムを落としたらセーブ、落とさなかったらロード
・絶滅したら、アイテムを引き継いで最初からゲームをやり直せる
ですね。

あなたの求める「効率」は、一定の時間により多くのアイテムを入手するためのものですから、問題は「アイテムを落とす確率」ではなく、
「一定の時間内に、アイテム入手のチャンス（戦闘のチャンス）をより多くする」戦略が求められます。

なので、正しい戦略立案のためには、
・戦闘を開始するのに必要な時間
・戦闘に要する時間（２つの出現パターンのそれぞれについての戦闘時間）
・戦闘からの離脱を希望したときの離脱に要する時間
といった情報が必要です。

例えば仮に、
・効率が良いパターンではない場合戦闘から離脱　→労力なしに（時間ゼロで）離脱できる
・一回の戦闘で1～2体出てきます→戦闘開始までの待ち時間もゼロ
・２つの出現パターンについて戦闘時間に差はない
なら、1)2)のパターンのどちらでも戦闘にチャレンジして、欲しいアイテムが一つでも得られたらセーブ。得られなかったら「全滅」までチャレンジし続ける。
「アイテムが得られるかもしれないチャンス」をみすみす棒に振るという戦略はあり得ないでしょう。

私の知る一般的な（古典的な？）ＲＰＧなら、「チャンスを逃すことなく戦闘にチャレンジする」というのが正解な気がします。戦闘の機会を与えられたのにそれを回避するということは、その時間が純粋な無駄になるということですから・・・・。

補足

確かにfunoeさんの言われる通りですね。
あれこれ考えているより、片っ端から仕留めるのが一番効率が良さそうですね(笑)
ゲームは再開する事に決めました。

でも、折角なので勉強させていただきたいので、問1.問２の答えは知りたいです
普段確率や効率の事は、あまり考えないので、この機会に脳ミソ運動させようかと(笑)

ご指摘されている内容を元に、更に情報を記載します。

A.戦闘開始までの待ち時間は、約30秒くらいです

B.戦闘時間に関しては、
(1)が 2分くらい 、(2)が1分くらいです

C.戦闘離脱は1秒ほどです。
※このゲームは敵オブジェクトにアタックを仕掛けてからが戦闘開始です。
気に入らない敵の場合はスルーします
※出現エリアと、敵が出ないエリアの境界で狩りをしてます。
※出現エリアから一歩外にでると、敵は消滅します(絶滅数にはカウントされない)
※出現エリア境界で、ジャンプしてると、約5秒で主人公のすぐ近くに敵がリポップ(再配置)されます

3.問題の敵は、最終ダンジョンにのみ出現します。
最終ダンジョン到達までの時間は、多く見積もって5時間です。

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
問1ですが、サイコロの確率等をネットで見て自分なりに、もう一度計算してみました

一体に対しての入手確率は7.5%なので
100通りのパターンがあり、入手に該当する数は7.5通りになる
一体のみの入手率は
7.5÷100=0.075=7.5%
-----------------
応用で二体とも同時に入手できる確率は

7.5÷(100×100)
=7.5÷10000
=0.00075=0.075%

これで正解でしょうか？

正解であれば、単純に効率だけを考えると
(1)パターンより(2)パターンで戦闘した方が効率が良いのではと思います
…が、これまた効率を数値化(問２)する方法を知りたいです
パズドラの攻略サイトで効率を数値化した表をみたことがあるので、恐らく計算方法はあるのだと思います。

お忙しい中、回答頂き感謝しておりますし敵も片っ端狩る事にしましたが、数学少しでも解るようになりたいので、もう少しの間お付き合い頂ければ幸いです。

ちなみに余談ですが、

ゲーム名は
『ライトニングリターンズ
FINAL FANTASY XIII』

狙ってるアイテムは
アイスブラスト

落とす敵は
ウェンディゴ
です。

宜しくお願いします。

回答No.2

shuu_01

僕も状況わかりませんっでした

たとえば、透明なビーズがたくさんある中に少数 赤いビーズも入っている
ひとつかみで赤いビーズを手にできる確率は 7.5% とかかなぁ？

ビーズでなく、漁師さんが網で魚をたくさんとって、真珠が１個 見つかる確率でも良いかもしれない

ただ、問１を そう考えたとして、問２ で混乱します

＞　同じく一回の作業につき全て一個入手できるパターン
＞　(同じく一個入手できるまで作業をやり直す)

１回の作業で、１個 入手できるまで作業やり直す
んだったら、１回で１個 入手する確率は 100% です
7.5% でありません

No.1 さんの言うように、もっと具体的にどんな仕事で
何をしたいか説明しないと回答得られないかも

補足

やっぱり、解りにくかったですよね…
すみません。

何かニート丸出しで嫌だなと思ったんで、書けなかったのですが(無用な心配かな…？)
ゲーム(RPG)の話なんです。

問1は、とある敵がレアなアイテムを落とす確率です。
(一体につき7.5%の確率で落ちます)
その敵は一回の戦闘で1～2体出てきます
二体同時に出現したときに、二体ともレアなアイテムを落とす確率が計算出来ませんでした。

問２は、問1の応用なのですが、
いかんせん問1が解けないものですから…

実はこのゲーム厄介な事に、敵の絶滅数が設定されています。
※狙ってるアイテムを落とす敵をA、それ以外の敵をBと仮定します

狙ってる敵はAとB、合算で22体倒すと絶滅してしまいます。

それで問２なのですが、戦闘での敵の出現パターンは固定されていて

(1)『Aが2体、Bが1体』
か
(2)『A、B共に一体ずつ』

の2パターンのみです。

毎回Aからレアなアイテムを取る場合に、(1)か(2)どちらを狙えば効率が良いか考えています。

※効率が良いパターンではない場合戦闘から離脱するつもりです。
※レアなアイテムを落としたらセーブ、落とさなかったらロードして、Maxまで集めるつもりです。
※絶滅したら、アイテムを引き継いで最初からゲームをやり直せるので、最終的には何周もゲームして100個は集めたいです

落とすまで、ひたすら倒せば良い話なのですが、いかんせん7.5%なので…

数学のような、ゲームのような…
カテゴリーが解らなかったので、とりあえず数学カテにしました

しょもない質問で、すみませんが宜しくお願いします。

回答No.1

funoe

本当に混乱しているのでしょう。さっぱり状況がわかりません。
どんなに数学が得意でも、貴殿の状況を質問文だけから推理し期待されている回答は寄せられません。

もっと、状況を隠さずに詳しく説明することをお願いします。

まず、問１の状況がわからないとそれ以降の質問の状況も（回答も）わかりませんが問１からしてよくわからない。

ちょっと考えてみてください。
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電子レンジに「生玉子を一つ」入れて４５秒だけ加熱すると７．５％の確率で「おいしいゆで卵が一つ」できる。
逆に９２．５％の確率で玉子は爆発する。
さて、１回の作業で「２つのゆで卵」が出来上がる確率は？　　→当然０％
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でも、motti1101さんは、１度の作業で２つのモノが得られることがあると期待していますよね。
ということは、上記の「ゆで卵」とは違うなんらかの状況にあるわけです。

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もしかして、２回の作業で連続してモノができる（２回連続でモノづくりに成功する）確率をが知りたい？
それなら、0.075*0.075＝0.005625＝0.5625％　（178回に一回くらいの出来事）
ですが、問２以降の質問文から想像して、それはいかにも正しくなさそう。

というわけで、もっと詳しく状況をご説明（具体的な商品名なんかは隠しても良いから）いただくのが解決への道であると思います。
たとえば「２つのモノ」ができる可能性があるということは「３つのモノ」ができる可能性もあるということ？
１度の作業で最大何個のモノができるの？