カードを引く確率：３枚目に引くカードの確率の求め方

質問

こんにちは。「カードを引く確率」について質問させて下さい。分からない部分を先に申し上げると、”３枚目”に特定のカードを引く確率を知りたいのです。

大三角形の秘宝という、タロットカード占い（大アルカナ２２枚）で、過去・現在・未来の運勢として、カード３枚を連続して引くのですが、３枚目に引く「未来」のカードが”良い”札で確率を知りたいのです。

カード枚数＝２２枚
事象＝４４（カードを引いた時、正位置と逆位置の二通りあるため）
同じカードでも引いた時に正位置と逆位置で良い結果、悪い結果の場合があり ますが、４４の事象は以下の二つになります。良札（２１）悪札（２３）

試行＝２２枚のカードをシャッフルして３枚のカードを連続して引きます。（引き方や、引くカードの枚数は実際の手順と少し違いますが、便宜上変更しました）

他の質問・回答に基づいて自分でやってみた計算

１枚目、２枚目にカードを引く時に「良い札」を引いてしまうパターンがあるはずなので以下の４通りを考えて計算しました。

パターン１）１枚目＝良札　２枚目＝良札　３枚目＝良札
２１／４４　×　２０／４３　×　１９／４２　＝　９５／９４６

パターン２）１枚目＝良札　２枚目＝悪札　３枚目＝良札
２１／４４　×　２３／４３　×　２０／４２　＝　１１５／９４６

パターン３）１枚目＝悪札　２枚目＝良札　３枚目＝良札　　
２３／４４　×　２１／４３　×　２０／４２ ＝　１１５／９４６

パターン４）１枚目＝悪札　２枚目＝悪札　３枚目＝良札　
２３／４４　×　２２／４３　×　２１／４２　＝　２３／１７２

パターン１＋２＋３＋４　＝　２１／４４　←良札が３枚目に出現する確率

と言う結果でしたが、考え方はこれで正しいでしょうか？他にもしなくてはいけない計算はあるでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

１枚目を過去・２枚目を現在・３枚目を未来　とするのと、
１枚目を未来・２枚目を現在・３枚目を過去　とするのは、
確率的には同じことです。

つまり、３枚目に良札を引く確率は、１枚目に良札を引く確率と同じです。
よって、一発で　２１／４４　と出ます。

お礼

ありがとうございました。自分の中では「三枚目に引く」ということは、前の二枚の出目（札？）がどのように影響されるか分かっていなかったので、コメントいただいてほっとしました。

回答No.3

izumi_mita

答えは既に出ていますが、一応気を付けるべき事が一つありますね。
【あるカードの正（逆）位置を引いた場合、そのカードの逆（正）位置も引かれたものとして考えなければいけない】
質問者さんの記載したパターンでは、これが抜けてしまっています。
【全て良札】【全て悪札】などのケースについて計算する場合はこれが抜けていると正しい答えが出ませんのでご注意下さい。

お礼

おっしゃるとおりですね！コメントを読んで思わず「あ！」と声が出てしまいました。考え方としてはタロットカードを２枚ずつ引くということになりますね。ありがとうございます。

回答No.2

favre

No.1さんの言うとおりだと思います。

カードを無作為に３枚選び、裏返しに並べるとします。
どのカードも中身が特定できていない以上、全てのカードについて良札がでる確率は２１／４４です。

お礼

コメントありがとうございます。考えてみれば、タロットカードの引き方もNo.2さんのご説明の通りですね。