複素数の証明問題(大学受験)
現在、複素数を勉強していますが、わからない問題があります。これは、大学受験用参考書に載っている問題です。どなたか、おわかりになる方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。
問題は
三角形ABCの外側に、正方形ABDE及びACFGを作るとき、線分EGの中点をMとすると、2AM=BC,かつ,AM⊥BCであることを証明せよ、
です。
AM⊥BCの証明はわかったのですが、2AM=BCの証明が分からず、解答を読みましたが、わかりません。
解答は、
Aを原点にとり、B,C,E,G,Mを表す複素数を、それぞれ,Z2,Z3,α、β、γとすると、2│γ│=│i(Z3-Z2)│=│Z3-Z2│
ゆえに、2AM=BC
とあります。
私は、2│γ│=│i(Z3-Z2)│のところがわかりません。
Z3―Z2をI倍すると、AMと平行になるのはわかりますが、大きさを考えた時にどうして、2│γ│=│i(Z3-Z2)│が成立するのかわかりません。
私の勉強不足なのですが、質問する人がいないため、困っています。
どなたか、ご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また、説明不足の点があれば、補足させていただきますので、宜しくお願いいたします。