【グラフ理論】証明問題が分かりません。【難問】

質問

テストに向けてグラフ理論の勉強をしているのですが・・・
下記の証明問題で行き詰まってしまいました。
『uv ∉ E(G) → uw ∉ E(G)というグラフは完全K部グラフしか存在しない事を証明せよ。』

当方、証明問題に滅法弱く、どう解けば良いのか方針すら分かりません。
方針や証明の過程など詳しくご教授して頂ければ幸いです。
何卒宜しくお願い致します。

回答No.1

alice_44

u,v,w に、それぞれ∀とか∃とか付いてないの？
∀u,v,w であれば、その式は、
G が完全グラフか、辺のひとつもないグラフかの
どちらかであることを示している。
対偶と併せて考えると、∀u,(∀v,uv∈E ⇔ ∀w,uw∈E)
と同値になるから、uv∈E は、∀u,v について
真か偽かに統一されている。

お礼

回答ありがとうございます。

問題の方は、自己解決する事が出来ました。
お騒がせして、申し訳ありませんでした＞＜