結論から考える問題解決学習

質問

***問題***
子供たちに結論から考える問題解決学習をさせるための問題を考えなさい.

***自分なりに考えてみました***
ある四角形ABCDの4つの辺の中点を,それぞれP,Q,R,Sとするとき,四角形PQRSが平行四辺形になることを証明しなさい.

***でも本にはこう書かれていたんです（´Д｀ヽ）トホホ***
「結論から考える」というのは,与えられた問題から何らかの推察で結論が予想できる場合に,その予想が正しいことを証明するという方法であり,問題文に結論が書かれている証明問題とはニュアンスが異なる.

***質問***
もしかしたら単純なことなのかもしれませんが,何か「こんな問題ならあてはまるんじゃない？」みたいなものがありましたら,アドバイスいただけたらと思います.よろしくお願いします.

回答No.6

mild_salt · ベストアンサー

具体例は思いつかないのですが,
図を描いて結論を予想し, それを確かめる問題.
いくつかの例から帰納的に一般の場合を予想し, それを確かめる問題.
といったところではないでしょうか.

「子供たち」というのがどのくらいの年齢かによるとは思いますが, 中高くらいならば…
代数の問題ならば, ある関数をグラフに図示してみると結論が予想できるので, それをもとに代数的な解を導く
数列の一般項を, いくつかの具体例から予想し, 実際にその予想が正しいことを帰納法で証明する
などが考えられるかと思います.

後者のタイプならば,
「1+3+5+... と順番に奇数を足していくとき, n番目の奇数までの和Snをnで表わせ」
などはどうでしょう？S1, S2, S3, S4くらいまで計算すれば容易に結論は想像がつくかと思いますので, それを帰納法で証明させる, というのはいかがでしょう.

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
大変参考になりました。

回答No.8

gotton440

その本にも書いてあることを参考にすれば、
子供たちに
「直感で結論が類推できる問題で、その結論を論理で導く」、
そういう学習をさせるという目的じゃないでしょうか。
たぶん、自分の考えたことを正しいことを
どう証明するか、という力をつけるための課題を
要求されると思うので、
結論がそのまま問題に載っていたのでは、
直感ではないですよね。
これは経験論になるんですが、
複雑な図形問題を解く時にその図形内に
似た形状の二つの三角形があり、
それをどうやったら掃除だ、あるいは合同だと言えるか
悩んだことがあります。
要するにそういう力をつけさせるための
問題だと思いますが、
図形問題は見た目等いろいろと直感に頼る所もあると思うので、
図形問題だと割りと作りやすいと思います。

長々とすいません。
「そんなことはもうわかっとる！」「そういうことじゃないだろう！」という場合はごめんなさい……

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
「きっとこれとこれは合同だろうから・・・」みたいな感じで証明問題を解いていた中学生のころを思い出しました。

回答No.7

jurassic5soul

１～５０までの全ての数字をたすと１２７５になる。１～２０までの全ての数字をたすと２１０になる。１～ある数字までの和は、積を用いるともっと簡単に求める事が出来ると予想される。この予想が正しい事を証明せよ。
みたいなのではいかがでしょうか。

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
やはり、数列が一番この問題には適しているみたいですね。

回答No.5

noname#12004

例えば、
『三角形の内角の和は１８０度、四角形の内角の和は３６０度である。ならば五角形の内角の和は５４０度と推測されるが、この推測が正しいことを証明せよ。』

この問題を一般化すると『ｎ角形の内角の和は１８０×（ｎ－２）度であることを証明せよ』となり、これはすでに数学的帰納法の問題になっています。

”「結論から考える」問題をつくれ”というのは、本の記述を私なりに解釈すると、帰納法を理解させるための前段階の問題をつくれということかな、と思ったのですが、どうでしょうか？

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
数学的帰納法なんて、すっかり忘れていました。

回答No.4

tom_open

ありがちですが…(^^)

『3つの数字a,b,cの合計が9で割り切れる時、3桁の数字"abc"は常にある数字で割り切れる。
１）ある数字で、最大となる数字は何か。
２）その数字で割り切れることを証明しなさい。』

お礼

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恥ずかしながら、教えていただいた問題・・・答えがわかりません。(´Д｀ヽ)トホホ

回答No.3

physicsache

結論が問題文中に書かれている問題。
結論が容易に推測できる問題。

例えば、数列の問題なんかは、結論が簡単に推測できますが、
実際に合っているかは帰納法などによって確かめる必要があります。

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
おっしゃるとおりですね。参考になりました。

回答No.2

gogo_bay

トンチンカンな回答かも知れませんし、証明問題とは違うのですが…例えば、下記のような問題について考えることなんでしょうか？
ex)□×□＝24
この式の答えは24になる。□に入る数字は何が考えられるか?またどういう方法でそれが確認出来るか?
「結論から考える問題学習」という意味では合ってるように思ったのですが…小学生レベルで低すぎですかね？でも、これが合ってる感じなら、これを学年に合わせてアレンジすればいいのかなと思うのですけど。違ってたらすいません。

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
残念ながら高校生を想定して考えてました。質問の際に書けばよかったですね。ごめんなさい。

回答No.1

kaitaradou

自信はありませんが，あなたが作った問題の後半のところを「・・・するとき、四角形PQRSはどのような形になると思いますか，またその形にあることを証明しなさい。」というようなのはだめなのでしょうか？

お礼

回答有り難うございました。・:*:・(*´ー｀喜)。・:*:・ ウレシイ
そうですね。証明の答えを問題文に書かなければ良かったのでしょうか？