中学２年の数学の問題です

質問

平行四辺形ABCDの辺AD,BC上に、AP＝CQとなるようにそれぞれ点P、Qをとる。このとき、四角形PBQDは平行四辺形であることを証明しなさい。

回答No.2

betanm · ベストアンサー

四角形ＰＢＱＤの辺ＰＤとＢＱは、ＡＤ∥ＢＣからＰＤ∥ＢＱ

平行四辺形になるためには、他の2辺ＰＢとＤＱが平行であればよい。

それを示すには、たとえば∠ＡＰＢと∠ＰＤＱが等しいことを示せばよい。（同位角）

すると⊿ＰＡＢとＱＣＤが合同を示せばよい。
∠Ａ＝∠Ｃ（平行四辺形の性質より）
ＡＰ＝ＣＱ（仮定より）
ＡＢ＝ＣＤ（平行四辺形の性質より）
よって、⊿ＰＡＢ≡ＱＣＤ
つまり、
∠ＡＰＢ＝∠ＰＤＱ

実際の答案記述は、やってみてください。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

noname#205034

３です。間違ってたので訂正させて下さい！！

証明
平行四辺形ABCDで、平行四辺形の向かい合う辺は平行だからAD//CB。
その線上にあるのでPD//BQ・・・(1)
仮定よりAP＝CQ、よってAD－AP＝BC-CQだからPD=BQ・・・・(2)

(1)(2)より１辺の向かい合う辺が等しくて平行であるので四角形PBQDは平行四辺形である

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

noname#205034

証明
平行四辺形ABCDで、平行四辺形の向かい合う辺は平行だからAD//CB。
その線上にあるのでAP//CQ・・・(1)
仮定よりAP＝CQ、・・・・(2)

(1)(2)より１辺の向かい合う辺が等しくて平行であるので四角形PBQDは平行四辺形である。

回答No.1

keiryu

PDとBQが平行で等しいから。

お礼

回答ありがとうございました。