積分です。

質問

x^2+y^2+z^2=9のx^2+y^2=3xによって切りとられる部分の表面積をもとめなさい。

分かる方いたら教えてください。
質問するの初めてなんで、上の式が見にくいかもしれませんが、^2は2乗って意味です。

回答No.1

minardi

x≧0,y≧0,ｚ≧0の部分の表面積4倍になるので
z=√(9-x^2-y^2)について
D={(x,y);(x-3/2)^2+y^2≦9/4}とおくと
求める表面積Sは
S=4∬_D{√(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)}dxdy

極座標を使って√(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)を
x=rcosθ,y=rsinθで置き換えたものをF(r,θ)とすれば
E={(r,θ):0≦θ≦π/2,0≦r≦3cosθ}とおいて
S=4∬_E{F(r,θ)}rdrdθ
として求めることができます。