3次方程式を解くには

質問

3次方程式を解く公式ってありましたか？

回答No.7

kbannai · ベストアンサー

#3です。

コンピュータによる（代数方程式の）数値解法は、適当な初期値から出発して、
コンピュータお得意の「反復計算」によって、解を見つけていく方法（アルゴリズム）
があります。
でも、必ず解けるものではありません。

具体的な（有名な）解法は、
Newton法
二分法
ベルヌーイ法
QD法（quotient-difference algorithm）
ヒッチコック法
DKA（Durand-Kerner-Aberth）法
など、いろいろあります。

参考URLを、読んでみてください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

お礼

丁寧でわかりやすくとても参考になりました。どうもありがとうございました。

回答No.6

Tacosan

3個の異なる実解を持つときに「複素数の 3乗根」が出てきて困ってしまうんですよね....

数値的に解くんだったら, 普通は「その固有方程式を持つ行列」を作って固有値を求めにいくんじゃないでしょうか.

お礼

貴重なご意見ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.5

yo-check

参考

参考URL：

http://www.gifu-nct.ac.jp/sizen/okada/3eq/3eq.html

お礼

貴重なご意見ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.4

graduate_student

あるみたいです．

参考URL：

http://www.imasy.or.jp/~yotti/equation.html

お礼

貴重なご意見ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.3

kbannai

カルダノの公式というものがあります。
また４次方程式にはフェラリの公式があります。

５次以上の方程式を代数的に解く公式はありません。

ガウスの代数学の基本定理（ガウスの博士論文）に、「n次方程式には、n個の根がある」というものがありますが。

一般にはコンピュータを使った数値解法で解を探します。

補足

ご回答ありがとうございます。コンピュータによる数値解法とはどのようなものなのでしょうか？

回答No.2

kamineco

あるけど難しすぎるそうです。

回答No.1

graduate_student

解と係数の関係ならありますけど，公式は無いと思います．