解の公式を利用した因数分解
2次方程式の解の公式を利用して、次の式を因数分解せよ。
という問題が出たのですが、よくわかりませんでした。
6x^2-13x+6
〔解〕
6x^2-13x+6=0 の解は
x=3/2 , 2/3
この解を持つ2次方程式は
6(x-3/2)(x-3/2)=0
2(x-3/2)・3(x-3/2)=0
(2x-3)(3x-2)=0
よって
6x^2-13x+6=(2x-3)(3x-2)
という手順で因数分解しろ、と問題には書いてあるのですが、よくわかりません。
まず、「この解を持つ2次方程式は」の次に
6(x-3/2)(x-3/2)=0
が、導き出されるのは何故ですか。
(x-3/2)(x-2/3)=0
も、x=3/2 , 2/3 という解を持ちますよね？
どうしてx^2の係数6がくっついているのでしょうか。
次に、
6(x-3/2)(x-3/2)=0
2(x-3/2)・3(x-3/2)=0
とありますが、何故6を2と3に分ける必要があるのですか。
3(x-3/2)・2(x-3/2) でも、 6(x-3/2)(x-3/2)=0 でもいいような気がします。
最後に、
何故こんな面倒な方法を使って因数分解するのですか？
普通にたすき掛けをして因数分解した方が速いのに、どうして「2次方程式の解の公式を利用して」因数分解する方法を身につけなければならないのでしょうか。
以上の3つがわからないので、ご回答よろしくおねがいします。
長文失礼致しました。
お礼
本当ですね -8を2乗したらルートの中は全てプラスの符号になってました 回答有難うございます