ベストアンサー Z変換の「Z」とは何？ 2005/01/23 02:57 数学の関数名は人名や機能などから名付けられているものが多いようですが、「Z変換」の「Z」は何から来ているのでしょう？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー takana049 ベストアンサー率85% (6/7) 2005/01/23 18:31 回答No.1 複素平面はz平面とも呼びます．また複素数x+iyをzと表記（すなわちx+iy=z と表記）したりもします．すなわち一般に，複素数はzと表記されます． 一方，z変換とは，離散フーリエ変換の定義式の中のexp(iTω)（Tはサンプリング周期、ω は実数（角周波数））をzとおいたものです．すなわち z=exp(iTω) です． したがって問題は，なぜ exp(iTω) をzとおくことにしたのかということになります． ここからは私の推測ですが，exp(iTω) は，複素平面における単位円周上の点という複素数を表します．したがって，そのような複素数ということで「z」とおくことにしたのだと思います． なお必要があれば，例えば下記のURLも参考になります． 複素数や複素平面については， http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-b/fukusosuu/fukusoheimen.html 離散フーリエ変換の定義式については， http://www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/dsp/dft.html#discrete z変換の定義式については， http://www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/dsp/z.html 質問者 お礼 2005/01/29 15:30 ありがとうございます。 単位円周上の点だから「z」とおくというのは、 円周を表す式は z^2 = x^2 + y^2 と書くものだからでしょうか。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) takana049 ベストアンサー率85% (6/7) 2005/01/30 18:56 回答No.2 >単位円周上の点だから「z」とおくというのは、円周を表す式は z^2 = x^2 + y^2 と書くものだからでしょうか。 私の先の回答は，単位円周上の点だから「z」とおいたというよりは，（単位円周上の点である）複素数だから「ｚ」とおくことにしたのだと言うつもりで書きました． しかし，言われてみれば，確かに，複素平面上で円周を表す式は z^2 = x^2 + y^2 と書かれることも多いですから，仰るようにむしろそれが理由かも知れませんね． ｚ変換が定義（提案）された経緯をご存知の方が答えて下さればはっきりするのですが，いずれにしても，フーリエ変換やラプラス変換と言うような発明者の名前から来ている訳ではないと考えて良いのではないでしょうか． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A Z変換についての疑問 分母2次式、分子2次式の伝達関数をZ変換は可能ですが、逆数の関係が知りたいです。 G(s)→逆数→1/G(s)→Z変換→G^-1(z) G(s)→Z変換→G(z)→逆数→G^-1(z) これは成り立つのでしょうか？ 一応適当な伝達関数で計算したのですがどうも成り立たないような。 G(s)=a/sのZ変換が可能だが G(s)=s/aのZ変換が不可能だから、の理由で納得できるのですが じゃぁ微分系のZ変換は不可能なのでしょうか？ それならばPID制御器の離散化ができないと思うんですが。。 近似法などを用いてZ変換を行うのでしょうか？ z変換の伝達関数 z変換から伝達関数H(z)にするための計算がわかりません。 さらに逆z変換からインパルス応答を求めて 伝達関数H(z)から周波数スペクトルH(Ω)を求めるというものがでてきて 頭が混乱してどうすればいいのか・・・ 色々とサイトを調べたのですが・・・ どれも伝達関数F(z)と出てきます・・・ まず伝達関数すら教えられていないのです。 z変換や逆z変換は理屈だけ説明されでどう使えばいいのか・・・。 自分のためというより今はこの結果を知りたいです。 申し訳ないのですがよろしくお願いします 伝達関数のZ変換について ある伝達関数をZ変換しようと計算しているのですが困ってしまいました。 分子分母とも2次式のG(s)=(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es)という式です。（A～Eは係数） 部分分数分解してZ変換しようとしましたが分子のsが消えないため変換できません。 逆ラプラス変換で時間関数にしようにも同じ理由でできません。 この関数は計算できないのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム z変換ができません 次の信号のZ変換を求めよ。 f[k]={1,0,1/3,0,1/9,0,1/27,0,・・・} というものなんですが、どのようにしてz変換を行えばいいのかわかりません。 どなたか過程も詳しく教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。 Z変換がわかりません x(n) = 1/πn*sin(πn/4) をZ変換したらどうなるのかがわかりません sin(πn/4)のZ変換ならわかるのですが、1/πnがついているので よくわからなくなってしまいました 助けてください(*_*) おねがいします z変換について z変換について CQ出版から発売されている"デジタル・フィルタ 理論＆設計入門"という書籍のp.27に、 y[k]=0.5y[k-1]+y[k-2]+x[k-4] (ただし x[k]=y[k]=0, k<0) という式をz変換すると、 Y(z)=0.5z^{-1}Y(z)+z^{-2}Y(z)+3z^{-4}X(z) (※添付画像参照) という途中式があります。ここで、右辺X(z)項が"3"となる理由が分かりません。 個人的には、 Y(z)=0.5z^{-1}Y(z)+z^{-2}Y(z)+z^{-4}X(z) ではないのかなっと思っているのですが、間違いでしょうか？ どなたか、この途中式に至るまでの過程を教えて頂けると助かります。 逆z変換について 3/zのz変換対つまり逆z変換を求めよという問題なのですがわからなくて困っています。なんでも3*zの-1乗にして解くということを聞いたのですがそれでもわかりません。このままでは部分分数にもできないと思うのですが…。もしよろしければご教授ください。 逆z変換 c * z^-1 / (b - a * z^-1) の逆z変換ですが、下記のような形で合っていますか？ 分子・分母に 1/b をかける (c/b) * z^-1 / (1 - (a/b) * z^-1) N(z) = (c/b) * z^-1 と D(z) = 1 / (1 - (a/b) * z^-1) に分けて考える D(z): 変換表 a^n * u0(t) ←→ 1 / (1 - a * z^-1) から、 1 / (1 - (a/b) * z^-1) の逆z変換は、(a/b)^n * u0(t) N(z): 変換表 f[n - 1] ←→ z^-1 * F(z) から、 (c/b) * z^-1 * F(z) の逆z変換は、(c/b) * f[n - 1] N(z) * D(z) = (c * z^-1) * (1 / (b - a * z^-1)) = (c/b) * (a/b)^[n-1] * u0(t) どうぞよろしくおねがいします。 Zスコア変換について データの外れ値の判断をZスコアからしようと考えています。データは正規分布に従わせるために対数変換して用いるのですが、外れ値の判断のためのZスコアは元データを変換したZスコアから判断するのか、実際に使用する対数変換後のデータを変換したZスコアから判断するのか、どちらが適切なのでしょうか⋯？ Ｚの読み方を教えてください 私は英語の授業でアルファベットのＺを「ゼット」と習った年代の者です。 正しい発音を知ったのは高校生位だったと思います。 それでも数学の時間にはＸＹＺを「エックス、ワイ、ゼット」などと呼んでいました。 今もＺを見ると「ゼット」と発音してしまいます。 そこで質問です。 若い年代のかたは英語の授業ではＺを正しい発音で習ったと思いますが、例えば数学などでＸ，Ｙ，Ｚなど出てきたとき、Ｚをどのように発音していますか？ ドラゴンボールＺ（ゼット）やフェアレディＺ（ゼット）、Ｚ（ゼータ）ガンダムなど、作品名や商品名は名づけた作者やメーカーが読み方を決めますが、一般的にＺを見たとき、今の若い人たちはどのように発音するのか知りたいのです。 Ｚ変換について教えてください。 SとZの関係がわかりません。 SをZで表すにはどうしたら良いのでしょうか？ 定理名とかあったら、それも教えてください。 宜しくお願いします。 逆Z変換 1/(z^2-z＋1) × z/(z-1) の逆Z変換をしていく過程で虚数が消えるような工夫をして計算するようにいわれたのですが、全くわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム z変換 離散時間信号｛ｘｎ｝のｚ変換Xnを求める問題で、 ｘｎ＝ｎU [ｎ]（U[ｎ]は単位ステップ信号）のときを求めたいんですが、よくわかりません。詳しく解説できる方お願いします。 sinのｚ変換 X(t)＝sin(wt)のZ変換がわからないのですが詳しい人おしえてくださいませんか？ (∂/∂z)f≡[(∂/∂x)f... 複素解析の入門用の教科書に正則関数の定義の中で、(∂/∂z)f≡[(∂/∂x)f-i(∂/∂y)f]/2という変換が出てきました。 偏微分はわかるので一つ一つの意味はわかるのですが、全体としての意味がわかりません。 これはz=x+iyとして、f(z)をf(x,y)という2変数の関数に変換したということだと思うのですが、どうやったらこのように変換できるのでしょうか？ 複素共役をZ*とすると Z＝０＾０⇒Z・Z*＝１ 合っているかどうかわかりませんが Z＝０＾０ ⇒ Z＾ｎ＝１ ⇒ Z・Z*＝１ と、なりました。間違っているのかどうか誰かお教えください。 Z＝０＾０＝０＾（－０）＝１÷０＾０ なので Z^2＝１ ⇒ Z^n＝１ ⇒ ｚ＝ｘ＋ｙi 、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１ となりました。これは何か数学的に意味があるのでしょうか？ ラプラス変換 ｚ変換 安定性 今、こんな順番↓で工業数学の勉強を進めています。 （１）回路応答（微分方程式での解法） （２）ラプラス変換 （３）ｚ変換 （４）フーリエ このなかで、「ラプラス変換でのｓ平面の範囲」と「アナログシステムの安定性でのｓ平面の範囲」が理解できないでいます。 ↓の２つの考えでのσの範囲のところです。 （１）ラプラス変換では積分結果を収束させるため、収束因子exp(-st)を定義。すなわち、ｓ＝σ+ｊω＞０ ⇔ σ＞０。要するに、ラプラス変換で定義されているｓ平面（ｓ＝σ+ｊω）はσ＞０。 （２）アナログシステムの安定性では、σの範囲が、-∞＜σ＜+∞。 σの範囲がラプラス変換以降に拡張されているようにみえるのですが、どう理解すればよいのでしょうか？ --- ラプラス変換ではσ＞０（過渡応答が発散するシステムのみ変換可）なのに、フーリエ変換などでの周波数応答では過渡応答は無視（σ＝０）して解析する、といっているようで理解できない・・・ フーリエ変換の拡張がラプラス変換なら、なぜラプラス変換ではσ＞０？？ --- よろしくお願いします。 s-z変換の種類と特徴 こんにちは。 s-z変換を用いて、離散信号の処理を行おうと思っているのですが、どのs-z変換を用いればよいのか良くわかりません。 ・双一次 ・標準 の特徴と、ほかにも変換方法がありましたらご教授願います。 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、u(x,y)=e^-x(xcosy+ysiny)のとき、 f(z)をｚの関数で表しなさい、ｖ（0,0)=0とする zの関数って、どう変換すればいいですか。 よろしくお願いします 波動方程式（デカルト座標）を極座標に変換する方法 化学系で、あまり数学ができないので、得意な方に質問させていただきます。 シュレーディンガーの波動方程式で運動エネルギーの演算子の一部分 ∂＾２ψ／∂ｘ＾２＋∂＾２ψ／∂ｙ＾２＋∂＾２ψ／∂ｚ＾２ がありますよね。（ψ：固有関数）↑固有関数ψをｘ、ｙ、ｚについて２階偏微分したものの和 それを極座標ｘ＝ｒｓｉｎθｃｏｓφ、ｙ＝ｒｓｉｎθｓｉｎφ、ｚ＝ｒｃｏｓθ（←今教科書を持ってないので間違っているかもしれませんが、多分こんな感じ）で変換したいんですけど、ｘとｙにはθとφについて２つ偏微分が書けるので、高校レベルの数学の知識しか持ってない私には変換ができません。 ｄψ／ｄｘ＝ｄψ／ｄｔ×ｄｔ／ｄｘぐらいが分かるレベルなので簡単に教えてくれればうれしいです。 皆さんよろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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ありがとうございます。 単位円周上の点だから「z」とおくというのは、 円周を表す式は z^2 = x^2 + y^2 と書くものだからでしょうか。